发布时间 : 星期二 文章考研数学一概率统计86-10年真题更新完毕开始阅读b9294c72f46527d3240ce0c8
(13)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 X Y 0 0 0.4 1 a 1 0.1 b 已知随机事件{X?0}与{X?Y?1}相互独立,则 (A)a?0.2,b?0.3 (C)a?0.3,b?0.2
(B)a?0.4,b?0.1
(D)a?0.1,b?0.4
(14)设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差,则
(A)nX~N(0,1)
(B)nS~
(D)
2?2(n)
~F(1,n?1)
(n?1)X(C)~t(n?1)
S(n?1)X12?Xi?2n2i(22)(本题满分9分)
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
10?x?1,0?y?2x f(x,y)?0其它求:(1)(X,Y)的边缘概率密度
fX(x),fY(y).
(2)Z?2X?Y的概率密度fZ(z). (23)(本题满分9分)
设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,记
Yi?Xi?X,i?1,2,?,n.
求:(1)Yi的方差DYi,i?1,2,?,n. (2)Y1与Yn的协方差Cov(Y1,Yn).
(6)设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则
P?max{X,Y}?1?=.
(13)设A,B为随机事件,且P(B)?0,P(A|B)?1,则必有 (A)P(A?B)?P(A) (B)P(A?B)?P(B) (C)P(A?B)?P(A) (D)P(A?B)?P(B)
2(14)设随机变量X服从正态分布N(?1,?12),Y服从正态分布N(?2,?2),
且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1},则
(A)?1??2 (C)?1??2
(B)?1??2 (D)?1??2
(22)(本题满分9分)
?1?2,?1?x?0??1随机变量x的概率密度为fx?x???,0?x?2令y?x2,F?x,y?为二维随机变量
?4?0,其它??(X,Y)的分布函数.
(1)求Y的概率密度fY?y?. (2)F???1?,4?. 2??(23)(本题满分9分)
设总体X0?x?1?的概率密度为F(X,0)?1??1?x?2,其中?是未知参数(0???1),
0其它X1,X2...,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2...,xn中小于1的个数,求?的最大似然估计.
(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p?0?p?1?,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为
(A)3p(1?p) (C)3p(1?p)
222
(B)6p(1?p) (D)6p(1?p)
222
(10)设随即变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示
X,Y的概率密度,则在Y?y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为
(A)fX(x) (B)fY(y)
(C)fX(x)fY(y)
(D)
fX(x) fY(y)1的概率为2(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于________.
(23)(本题满分11分)
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?2?x?y,0?x?1,0?y?1 f(x,y)??0,其他?(1)求P{X?2Y}.
(2)求Z?X?Y的概率密度.
(24)(本题满分11分) 设总体X的概率密度为
?1?2?,0?x????1f(x;?)??,??x?1
2(1??)??0,其他??X1,X2?,Xn是来自总体x的简单随机样本,X是样本均值
?. (1)求参数?的矩估计量?(2)判断4X2是否为?2的无偏估计量,并说明理由.
(7)设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F?x?,则Z?max?X,Y?分布函数为 (A)F2?x?
2
(B) F?x?F?y?
(D) ??1?F?x?????1?F?y???
(C) 1???1?F?x???
(8)设随机变量X~N?0,1?,Y~N?1,4?且相关系数?XY?1,则 (A)P?Y??2X?1??1 (C)P?Y??2X?1??1
(B)P?Y?2X?1??1 (D)P?Y?2X?1??1
(14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则PX?EX2?(22)(本题满分11分)
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P?X?i??度为fY?y??????????????????????.
1?i??1,0,1?,Y的概率密3?10?y?1,记Z?X?Y,
?0其它(1)求P?Z???1?X?0?. 2?(2)求Z的概率密度. (23)(本题满分11分)
设X1,X2,?,Xn是总体为N(?,?)的简单随机样本.
21n121n222记X??Xi,S?,(X?X)T?X?S ?in?1i?1nni?1(1)证明T是?的无偏估计量.
(2)当??0,??1时 ,求DT.
(7)设随机变量X的分布函数为F?x??0.3??x??0.7??态分布函数,则EX?
(A)0 (C)0.7
2?x?1??,其中??x?为标准正2??
(B)0.3 (D)1
(8)设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N?0,1?,Y的概率分布为
P?Y?0??P?Y?1??点个数为
(A)0 (C)2
1,记FZ?z?为随机变量Z?XY的分布函数,则函数FZ?z?的间断2
(B)1 (D)3
(14)设X1,X2,?,Xm为来自二项分布总体B?n,p?的简单随机样本,X和S2分别为样本均值和样本方差.若X?kS2为np2的无偏估计量,则k?.
(22)(本题满分11分)
袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
(1)求pX?1Z?0.
(2)求二维随机变量?X,Y?概率分布. (23)(本题满分11 分)
????2xe??x,x?0设总体X的概率密度为f(x)??,其中参数?(??0)未知,X1,X2,…
?0,其他Xn是来自总体X的简单随机样本.
(1)求参数?的矩估计量. (2)求参数?的最大似然估计量.
0 x?0(7)设随机变量X的分布函数F(x)?1 0?x?1,则P{X?1}= 21?e?x x?2
(B)1 (D)1?e?1
(A)0 (C)
1?1?e 2(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[?1,3]上均匀分布的概率密度,
f(x)?为概率密度,则a,b应满足
(A)2a?3b?4 (C)a?b?1
af1(x)x?0(a?0,b?0)
bf2(x)x?0
(B)3a?2b?4 (D)a?b?2
(14)设随机变量X概率分布为P{X?k}?(22)(本题满分11分) 设二维随
C(k?0,1,2,?),则EX2=. k!(X?Y)的
概
率
密
度
为
机变量
f(x,y)?Ae?2x2?2xy?y2,???x??,???y??,求常数及A条件概率密度fY|X(y|x).
(23)(本题满分11 分) 设总体X的概率分布为
X 1 2 3 P 1?? ???2 ?2 其中??(0,1)未知,以Ni来表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数
(i?1,2,3),试求常数a1,a2,a3,使T??aiNi为?的无偏估计量,并求T的方差.
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