发布时间 : 星期三 文章考研数学一概率统计86-10年真题更新完毕开始阅读b9294c72f46527d3240ce0c8
从正态总体N(3.4,6)中抽取容量为n的样本,如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?
?(x)?附:标准正态分布表
z 1.28 1.645 2?z??1?t2edt2?1.96 0.975 2.33 0.990 2?(x) 0.900 0.950 十五、（本题满分4分）
设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分?并给出检验过程. 附:t分布表 0.95 0.975 P{t(n)?tp(n
?p35 36 1.6896 1.6883 2.0301 2.0281 5)设A,B是两个随机事件,且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A),则必有 (A)P(A|B)?P(A|B) (C)P(AB)?P(A)P(B)
(B)P(A|B)?P(A|B) (D)P(AB)?P(A)P(B)
(5)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则
1 21(C)P{X?Y?0}?
2(A)P{X?Y?0}?十二、(本题满分8分)
1 21(D)P{X?Y?1}?
2(B)P{X?Y?1}?
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处. X Y y1 y2 1 8 y3 P(X?xi)?pi? 1 x1 x2 P(Y?yi)?p?j 十三、(本题满分6分)
1 81 6?6x?(??x) 0< x??设X的概率密度为f(x)???3,X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单
??0 其它?.(2)求??的方差D(??). 随机样本(1)求?的矩估计量?(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生
A不发生的概率相等,则P(A)=_____________.
19(5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量??X?Y与??X?Y不相关的充分必要条件为
(A)E(X)?E(Y) (B)E(X)?[E(X)]?E(Y)?[E(Y)] (C)E(X)?E(Y) 十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为,
222222
2
(D)E(X)?[E(X)]?E(Y)?[E(Y)]
222p(0?p?1)各产品合格与否相对独立,当出现1
个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X). 十三、(本题满分6分)
设某种元件的使用寿命X的概率密度为,知参数.又设
?2e?2(x??)x??f(x;?)??其中??0为未
x???0x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值.
(5)D(X)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计
P{X?E(X)?2}? _____________.
(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y相关系数为
(A) -1
(B)0(C)
1 2(D)1
十一、(本题满分7分)
设某班车起点站上客人数X服从参数为?(??0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0?p?1),且中途下车与否相互独立.Y为中途下车的人数,求:
(1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率. (2)二维随机变量(X,Y)的概率分布.
十二、(本题满分7分)
设X~N(?,?)抽取简单随机样本X1,X2,?,X2n(n?2),
n12n样本均值X?Xi,Y??(Xi?Xn?i?2X)2,求E(Y). ?2ni?1i?12(5)设随机变量X~N(?,?),且二次方程y?4y?X?0无实根的概率为0.5,则?=_____________.
(5)设X和Y是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为fX(x)和fY(y),分布函数分别为FX(x)和FY(y),则
(A)fX(x)＋fY(y)必为密度函数 (B) fX(x)fY(y)必为密度函数 (C)FX(x)＋FY(y)必为某一随机变量的分布函数 (D) FX(x)FY(y)必为某一随机变量的分布函数.
十一、(本题满分7分)
设维随机变量X的概率密度为
22f(x)?1xcos 0?x?x220 其它对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数,求Y2的数学期望. 十二、(本题满分7分)
设总体X的概率分布为 X 0 P ?31 2 3 1?2? ?2 2?(1??) ?2 其中?(0???1)是未知参数,利用总体X的如下样本值 26x0?x?y?1,则
0其它求?的矩估计和最大似然估计值.31303123
(5)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?P{X?Y?1}? .
(6)已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(?,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40 (cm),则?的置信度为0.95的置信区间是 .
(注:标准正态分布函数值?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95.)
(6)设随机变量X~t(n)(n?1),Y?(A)Y~?(n) (C)Y~F(n,1)
21,则 X2
(B)Y~
?2(n?1)
(D)Y~F(1,n)
十一、(本题满分10分)
已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求:
(1)乙箱中次品件数的数学期望.(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.
十二、(本题满分8分) x??2e?2(x??)设总体X的概率密度为 f(x)?x?00 其中??0是未知参数. 从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,?,Xn,记
??min(X,X,?,X).(1)求总体X的分布函数F(x). ?12n(2)求统计量??的分布函数F??(x).(3)如果用??作为?的估计量,讨论它是否具有无偏性. (6)设随机变量X服从参数为?的指数分布,则P{X?DX}= __________ .
(13)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的?(0???1),数u?满足P{X?u?}??,若P{X?x}??,则x等于
(A)u? (B)u21??2(C)u1??
2(D) u1??
1n(14)设随机变量X1,X2,?,Xn(n?1)独立同分布,且其方差为??0.令Y??Xi,则(A)
ni?12?2n?12n?22Cov(X1,Y)?(B)Cov(X1,Y)??2 (C)D(X1?Y)?? ?D(X1?Y)?nnn(22)(本题满分9分)
设A,B为随机事件,且P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,令 432?1,B发生,?1,A发生, Y??X??0,0,B不发生.A不发生;??求:(1)二维随机变量(X,Y)的相关系数?XY.
(23)(本题满分9分)
设总体X的分布函数为
的概率分布. (2)X和Y1??1??,x?1,F(x,?)??xx?1,??0,
其中未知参数??1,X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本,
求:(1)?的矩估计量.(2)?的最大似然估计量.
(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从1,2,?,X中任取一个数,记为Y, 则P{Y?2}=____________.