发布时间 : 星期二 文章考研数学一概率统计86-10年真题更新完毕开始阅读b9294c72f46527d3240ce0c8
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.
X的数学期望为(3)已知连续随机变量X的概率密度函数为则1?x2?2x?1f(x)?e,____________,X的方差为____________.
?
十一、（本题满分6分）
设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为
fX(x)?10?x?10其它,Yf(y)?e?yy?00y?0,
求Z?2X?Y的概率密度函数.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于19/27则事件A在一次试验中出现的概率是____________.
(2)若在区(0,1)间内任取两个数,则事件”两数之和小于6/5”的概率为____________. (3)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知
?(x)??x??1e2??u22du,?(2.5)?0.9938,
则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.
十一、（本题满分6分） 设随机变量密度函数
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知随机事件A的概率P(A)?0.5,随机事件B的概率P(B)?0.6及条件概率
的概率密度函数
XfX(x)?fY(y).1,2?(1?x)3为求随机变量Y?1?X的概率
P(B|A)?0.8,则和事件A?B的概率P(A?B)=____________.
(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________.
2x(1,6)?(3)若随机变量在上服从均匀分布,则方程??x?1?0有实根的概率是_______十
一、（本题满分6分）
设随机变量X与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)为准正态分布.试求随机变量Z?2X?Y?3的概率密度函数.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知随机变量X的概率密度函数
2的正态分布,而Y服从标
f(x)?1?xe,???x???2
则X的概率分布函数F(x)=____________.
(2)设随机事件A、B及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若B表示B的对立事件,那么积事件AB的概率P(AB)=____________.
(3)已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,
2ke?2P{X?k}?,k?0,1,2,?,k!E(Z)即则随机变量Z?3X?2的数学期望=____________. 十一、（本题满分6分） 设二维随机变量(X,Y)在区域
D:0?x?1,y?x内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度
函数及随机变量Z?2X?1的方差D(Z).
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)若随机变量X服从均值为2、方差为?2的正态分布,且P{2?X?4}?0.3,则P{X?0}=____________. (2)随机地向半圆0?y?2ax?x2(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与
区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为____________. 十一、（本题满分6分）
?4f(x,y)?(X,Y)的密度函数为
2e?(x?2y) x?0,y?00 其它设二维随机变量
求随机变量Z?X?2Y的分布函数.
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知P(A)?P(B)?P(C)?不发生的概率为____________.
(2)设随机变量X服从参数为1的指数分布,则数学期望E{X?e?2X11,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?,则事件A、B、C全46}=____________.
十一、（本题满分6分）
设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(?,?),Y服从[??,?]上的均匀分布,试求
Z?X?Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数?表示,其中
2?(x)?12??x??e?t22dt).
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________.
(2)设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y?X2在(0,4)内的概率分布密度
fY(y)=____________.
十一、（本题满分6分）
设随机变量X的概率分布密度为f(x)?(1)求X的数学期望EX和方差DX.
(2)求X与X的协方差,并问X与X是否不相关?(3)问X与X是否相互独立?为什么? 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则P(B)=____________. (2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为
X 1?xe,???x???. 20 1 P 1 21 2则随机变量Z?max{X,Y}的分布率为____________. 十一、（本题满分6分）
设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,3)和N(0,4),且X与Y的相关系数?xy??,设Z?2212XY?, 32(1)求Z的数学期望EZ和DZ方差. (2)求X与Z的相关系数?xz.
(3)问X与Y是否相互独立?为什么?
十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4, 则X2的数学期望E(X)=____________. (2)设X和Y为两个随机变量,且P{X?0,Y?0}?则P{max(X,Y)?0}?____________.
234,P{X?0}?P{Y?0}?, 77十一、（本题满分6分）
e?xx?0设随机变量X的概率密度为fX(x)?,求随机变量Y?eX的概率密度fY(y).
0x?0十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A生产的概率是____________.
(2)设?,?是两个相互独立且均服从正态分布N(0,(1)2)的随机变量,则随机变量
2???的数学期望E(???)=____________.
十一、（本题满分6分）
设?,?是两个相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知?的分布率为
1P(??i)?,i?1,2,3.
3又设X?max(?,?),Y?min(?,?).
(1)写出二维随机变量的分布率: XY 1 2 3 (2)求随机变量X的数学期望E(X). 1 2 3 九、（本题满分7分）
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设再各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望. 十、（本题满分5分）
25(??1)x?0?x?1设总体X的概率密度为f(x)?其中???1是未知参数X1,X2,..Xn是来自
其它0总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求?的估计量. (5)设平面区域D由曲线y?
12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在区域x
D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为_____________.
(5)设A,B是两个随机事件,且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A),则必有
(A)P(A|B)?P(A|B) (C)P(AB)?P(A)P(B) 十三、（本题满分6分）
设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0、方差为的正态分布,求随机变量X?Y的方差. 十四、（本题满分4分）
(B)P(A|B)?P(A|B) (D)P(AB)?P(A)P(B)
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