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2020年高考备考资料——《临考一个月训练计划》
第八天——《小题训练计划》（四）——名校模拟
2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学模拟试卷（理科）（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11．集合A?{x||x?1|?2}，B?{x|?3x?9}，则AIB?( )
3A．(1,2) B．(?1,2) C．(1,3)
D．(?1,3)
2．设Sn是公差为d(d?0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d?0”是“数列{Sn}有最大项”的( ) A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
rrrr13．?ABC中，m?(cosA,sinA)，n?(cosB,?sinB)，若mgn?，则角C为( )
25??2??A． B． C． D．
6336e114．已知a??dx，则(x?)6展开式中的常数项为( )
1xaxA．20 B．?20 C．?15 D．15
5．正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(
) A．
1 2B．
1 4C．
2 3D．6 46．已知函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)(??0,|?|?)，其图象相邻的两条对称轴方
2程为x?0与x?，则( ) 2A．f(x)的最小正周期为2?，且在(0,?)上为单调递增函数 B．f(x)的最小正周期为2?，且在(0,?)上为单调递减函数
C．f(x)的最小正周期为?，且在(0,)上为单调递增函数
2?D．f(x)的最小正周期为?，且在(0,)上为单调递减函数
27．2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽
111组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同
346学中至少有一名同学被选上的概率为( )
1572A． B． C． D．
3121238．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛
uuuruuuruuuruuur物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF?FB，BAgBC?36，
???则抛物线的方程为( )
B．y2?3x C．y2?12x D．y2?23x
uuuruuuruuuruuur9．在平行四边形ABCD中，AE?EB，CF?2FB，连接CE、DF相交于点M，若uuuuruuuruuurAM??AB??AD，则实数?与?的乘积为( )
3134A． B． C． D．
844310．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( A．y2?6x
)
A．20%，14580元 B．10%，14580元 C．20%，10800元 D．10%，10800元
x3mx211．已知函数y???(m?n)x?1的两个极值点分别为x1，x2?(1,??)，x2且x1?(0,1)，
32记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y?loga(x?4)(a?1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( )
C．(3,??) D．[3，??)
112．设点P在曲线y?ex上，点Q在曲线y?1?(x?0)上，则|PQ|的最小值为( )
x22A．B．2(e?1) C． D．2 (e?1)
22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.
z13．若复数z?1?i，则? ．
zi22xy14．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，其右焦点为F，过点F作双曲线渐近线的垂线，
ab垂足为Q，线段FQ的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为 ．
15．已知?ABC中，?A，?B，?C的对边分别为a，b，c，若a?1，2cosC?c?2b，则?ABC的周长的取值范围是 ．
??0?y…???216．已知平面区域???(x,y)??，直线l:y?mx?2m和曲线C:y?4?x有两2???y?4?x???A．(1，3] B．(1,3)
个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域?内随机投一点A，点A??2落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)?[,1]，则实数m的取值范围是 ．
2?
2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学模拟试卷（理科）（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
11．集合A?{x||x?1|?2}，B?{x|?3x?9}，则AIB?( )
3A．(1,2) B．(?1,2) C．(1,3)
D．(?1,3)
【解析】：因为集合A?{x||x?1|?2}?{x|?1?x?3}，
1B?{x|?3x?9}?{x|?1?x?2}，
3AIB?{x|?1?x?3}I{x|?1?x?2}?{x|?1?x?2}．故选：B．
2．设Sn是公差为d(d?0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d?0”是“数列{Sn}有最大项”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件 n(n?1)1【解析】：由等差数列的求和公式得：Sn?na1?整理得：Sn?0.5dn2?(a1?d)n，d，
22当d?0，?等差数列的Sn为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，?Sn有最大值； 反之，当数列{Sn}有最大项时，则Sn为二次函数，且图象是开口向下的抛物线，从而d?0． 故选：A．
rrrr13．?ABC中，m?(cosA,sinA)，n?(cosB,?sinB)，若mgn?，则角C为( )
25??2??A． B． C． D．
6336rr【解析】：Qm?(cosA,sinA)，n?(cosB,?sinB)， rr?mgn?cosAcosB?sinAsinB?cos(A?B)?cos(??C)??cosC，
112???cosC?，得cosC??．Q0?C??．?C?．故选：B．
223e114．已知a??dx，则(x?)6展开式中的常数项为( )
1xaxA．20 B．?20 C．?15 D．15
e111e?1，?(x?)6?(x?)6， 【解析】：Q已知a??dx?(lnx)|11xaxxrrgx6?rg(?1)rgx?r?(?1)rgC6gx6?2r． 它的展开式的通项公式为Tr?1?C63??20，故选：B． 令6?2r?0，可得r?3，?开式中的常数项为?C65．正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(
)
6112 B． C． D． 4243【解析】：如图所示，分别取BC、B1C1的中点O、O1，由正三棱柱的性质可得AO、BO、
A．
OO1令两垂直，建立空间直角坐标系．
Q所有棱长都为2，?A(3,0,0)，B(0，1，0)，B1(0，1，2)，
uuuuruuuurAB?(?3,1,2)BC?，1?(0,?2,2) C1(0，?1，2)．1uuuuruuuuruuuuruuuurAB1gBC121uruuuur??． ?cos?AB1,BC1??uuu|AB1||BC1|8?84?异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
1．故选：B． 4
6．已知函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)(??0,|?|?)，其图象相邻的两条对称轴方
2?程为x?0与x?，则( )
2
A．f(x)的最小正周期为2?，且在(0,?)上为单调递增函数 B．f(x)的最小正周期为2?，且在(0,?)上为单调递减函数
?C．f(x)的最小正周期为?，且在(0,)上为单调递增函数
2D．f(x)的最小正周期为?，且在(0,)上为单调递减函数
2
【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式为f(x)?2sin(?x?)，由题意可得
312???即可确定函数的解析式为f(x)?2sin(2x?)，由此求得周期，g??0，解得?的值，
2?23由2k??论．
13?【解析】：Q函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)?2[sin(?x?cos?x]?2sin(?x?)，
2232??函数的周期为．
????2剟2x??32k???2，k?z，求得x的范围，即可得到函数的增区间，从而得出结
?再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x?0与x?f(x)?2sin(2x?)．
32??故f(x)?2sin(2x?)的周期为??．
23?12??，可得g??0，解得??2，故22?2?由2k???2剟2x??32k???2，k?z，可得k???12剟xk??5?， 12故函数的增区间为[k??故选：C．
?12，k??5??]，k?z，故函数在(0,)上为单调递增函数， 122
7．2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最