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★结构方程模型要点
一、结构方程模型的模型构成 1、变量
观测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示)
潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由观测变量推估出来的变量（路径图中以椭圆形表示）
内生变量：模型总会受到任何一个其他变量影响的变量（因变量；路径图会受到任何一个其他变量以单箭头指涉的变量）
外生变量：模型中不受任何其他变量影响但影响其他变量的变量（自变量；路径图中会指向任何一个其他变量，但不受任何变量以单箭头指涉的变量） 中介变量：当内生变量同时做因变量和自变量时，表示该变量不仅被其他变量影响，还可能对其他变量产生影响。
内生潜在变量：潜变量作为内生变量 内生观测变量：内生潜在变量的观测变量 外生潜在变量：潜变量作为外生变量 外生观测变量：外生潜在变量的观测变量 中介潜变量：潜变量作为中介变量
中介观测变量：中介潜在变量的观测变量 2、参数（“未知”和“估计”）
潜在变量自身：总体的平均数或方差
变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差 参数类型：自由参数、固定参数
自由参数：参数大小必须通过统计程序加以估计 固定参数：模型拟合过程中无须估计 （1）为潜在变量设定的测量尺度
① 将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1 ② 将潜在变量下的各观测变量的因子负荷固定为1 （2）为提高模型识别度人为设定
限定参数：多样本间比较（半自由参数） 3、路径图
（1）含义：路径分析的最有用的一个工具，用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直接的和间接的关系。
（2）常用记号：
①矩形框表示观测变量 ②圆或椭圆表示潜在变量
③小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误差 单向箭头指向指标或观测变量，表示测量误差
单向箭头指向因子或潜在变量，表示内生变量未能被外生潜在变量解释的部分，是方程的误差
④单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭头由原因（外生）变量指向结果（内生）变量
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⑤两个变量之间连线的两端都有箭头，表示它们之间互为因果 ⑥弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系，但有相关关系 ⑦变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直接联系 （3）路径系数
含义：路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间影响程度或变量的效应大小（标准化系数、非标准化系数）
类型：
①反映外生变量影响内生变量的路径系数 ②反映内生变量影响内生变量的路径系数 路径系数的下标：
第一部分所指向的结果变量 第二部分表示原因变量 （4）效应分解
①直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变量（内生变量）的直接影响，大小等于原因变量到结果变量的路径系数
②间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结果变量所产生的影响，大小为所有从原因变量出发，通过所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积
③总效应：原因变量对结果变量的效应总和
总效应=直接效应+间接效应
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4、矩阵方程式
x??x??? （1） y??y??? （2）
??B?????? （3）
（1）和（2）是测量模型方程，（3）是结构模型方程 测量模型：反映潜在变量和观测变量之间的关系 结构模型：反映潜在变量之间因果关系 5、结构方程模型的八种矩阵概念 符号 代表意义 结构模型矩阵 B 内生潜在变量被内生潜在变量解释之回归矩阵（回归系数） Γ 内生潜在变量被外生潜在变量解释之回归矩阵（回归系数） 测量模型矩阵 Λx 外生观测变量被外生潜在变量解释之回归矩阵（因素载荷） Λy 内生观测变量被内生潜在变量解释之回归矩阵（因素载荷） φ 外生潜在变量之协方差矩阵（因素共变） 残差矩阵 Ψ 内生潜在变量被外生潜在变量解释之误差项协方差矩阵（解释残差） Θδ 外生观测变量被外生潜在变量解释之误差项协方差矩阵（X变量残差） Θε 内生观测变量被内生潜在变量解释之误差项协方差矩阵（Y变量残差）
二、模型整体评价 指标名称 残差分析 未标准化残差RMR 标准化残差SRMR 拟合效果指标 绝对拟合效果指标 卡方值 指标含义 接受标准 适用情形 了解残差特性 了解残差特性 未标准化假设模型整体残差 越小越好 标准化模型整体残差 <.08 导出矩阵与观测矩阵的整体相似程度 卡方自由度比 卡方值/自由度 模型可解释观测数据的方差与拟合指数GFI 协方差比 用模型自由度和参数数目调整调整拟合指数AGFI 的GFI 用模型自由度和参数数目调整简效拟合指数PGFI 的GFI 相对拟合效果指标 假设模型与独立模型的卡方差正规拟合指数NFI 异
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<2 >.90 >.90 >.50 不受模型复杂程度影响 说明模型解释力 不受模型复杂程度影响 说明模型的简单程度 说明模型较虚无模型的改善程度 >.90 非正规拟合指数NNFI 替代性指标 用模型自由度和参数数目调整的NFI >.90 不受模型复杂程度的影响 假设模型的卡方值距离中央卡说明假设模型矩阵中央卡方值越小越好 方值分布的离散程度 的程度 假设模型与独立模型的非中央说明模型较虚无模型的改善程相对拟合指数CFI >.95 性差异 度，特别适合小样本 平均概似平均误根系数比较理论模型与饱和模型的差<.05 不受样本数与模型复杂度影响 RMSEA 距 经过减效调整的模型拟合度的讯息指数AIC 越小越好 适用效度复核非嵌套模型比较 波动性 一致信息指数CAIC 从样本量方面对AIC进行调整 越小越好 适用效度复核非嵌套模型比较 关键样本指数CN 接受假设模型所需的样本数目 >200 反映样本规模的适切性 非集中性参数NCP 三、模型修正 1、参考标准
模型所得结果是适当的； 所得模型的实际意义、模型变量间的实际意义和所得参数与实际假设的关系是合理的；
参考多个不同的整体拟合指数； 2、修正原则
①省俭原则
两个模型拟合度差别不大的情况下，应取两个模型中较简单的模型； 拟合度差别很大，应采取拟合更好的模型，暂不考虑模型的简洁性；
最后采用的模型应是用较少参数但符合实际意义，且能较好拟合数据的模型。 ②等同模式
等同模式：用不同的方法表示各个潜在变量之间的关系，能得出基本相同的结果，参数个数相同，拟合程度相同的模式。
实际意义、多次验证 3、模型修正方向
①模型扩展方面（放松一些路径系数，提高拟合度） 修正指数MI=?12-?m2
MI【Modification Indices（M.I.）】反映的是一个固定或限制参数被恢复自由时，卡方值可能减少的最小的量。如果MI变化很小，则修正没有意义；通常认为MI>4,模型修正才有意义。（显著水平为0.05时，临界值为3.84）
②模型简约方面（删除或限制一些路径系数，使模型变简洁） 临界比率CR=?2/df
CR通过自由度调整卡方值，以供选择参数不是过多，又能满足一定拟合度的模型，寻找CR比率最小者
单个参数调整设为0
两个变量之间路径系数关系进行调整，设为相等 4、模型修正内容
（1）测量模型修正
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