发布时间 : 星期日 文章2014年高考江西理科数学试题及答案(word解析版)更新完毕开始阅读b81323317f21af45b307e87101f69e314332fafc
22x12y12x2y21【解析】设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则2?2?1，2?2?1，∵过点M?1,1?作斜率为?的直线与椭圆C：
abab22?1?2x2y2??????0， 相交于，两点，是线段的中点，∴两式相减可得??1a?b?0ABABM??a2?2?b2a2b2c2?． a2【点评】本题考查椭圆C的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键． 三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
∴a?2b，∴c?a2?b2?b，∴e??????,?． （16）【2014年江西，理16，12分】已知函数f?x??sin?x????acos?x?2??，其中a?R，????22?（1）当a?2，???4时，求f?x?在区间?0,??上的最大值与最小值；
???（2）若f???0，f????1，求a,?的值．
?2????解：（1）因a?2，??，故f?x??sin?x????2cos4?4???x??2?22??sinx?cos?2?2x2sin?xcos?22xsin?22x
??22???5??cos?x??．又0?x??，故?x??，因此?1?f?x??，从而fmin?x???1，fmax?x??．
24?2444??????????????（2）f???sin?????acos??2???cos??asin2??cos??2asin?cos??0，又????,?，
?22??2??2??2?2asin??1．f????sin??????acos???2????sin??acos2???sin??a?2asin2??1， 故cos??0，
1?故a??1，得sin???，从而???．
26【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
?bn?12分】（17）【2014年江西，理17，已知首项都是1的两个数列?an?，（bn?0），满足anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0．
a（1）令cn?n，求数列?cn?的通项公式；
bn（2）若bn?3n?1，求数列?an?的前n项和Sn． 解：（1）因anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0，且bn?0，故
an?1ana??2，即cn?1?cn?2，所以?cn?是首项为1?1，
b1bn?1bn1n?公差为2的等差数列，从而cn?2n?1．
aan??2n?1??3n?1，?233??3??2??1n3???（2）因cn?n，有Sn?13bn3Sn?1?33?3?34????2n?1??3n?2． ，
所以?2Sn?32?2?34???3n?1???2n?1??3n?2??18??2n?2??3n?2，从而Sn?9??n?1??3n?2．
【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．
（18）【2014年江西，理18，12分】已知函数f?x???x2?bx?b?1?2x?b?R?．
（1）当b?4时，求f?x?的极值；
?1?（2）若f?x?在区间?0,?上单调递增，求b的取值范围．
?3?1??2解：（1）当b?2时，f?x???x?2?1?2x的定义域为???,?，
2???5x?x?2?11．令f??x??0，解得x1??2，x2?0． ??2??21?2x1?2x1?1?当x??2和0?x?时，f??x??0，所以f?x?在???,?2?和?0,?上单调递减；
2?2?f??x??2?x?2?1?2x??x?2?25
当?2?x?0时，f??x??0，所以f?x?在??2,0?上单调递增．
1时，f?x?取得极大值f?0??4． 2?1??1?（2）f?x?在?0,?上单调递增?f??x??0且不恒等于0对x??0,?恒成立．
?3??3?所以，当x??2时，f?x?取得极小值f??2??0；当x?11?5x2?2x?3bxf??x???2x?b?1?2x??x?bx?b?， ??2??21?2x1?2x2?5x11?2?5x?故?5x2?3bx?2x?0，因此b??．因，故． ?b??399?3?min2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的极值，考查了数学转化思想方法，是
中档题．
（19）【2014年江西，理19，12分】如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD．
（1）求证：AB?PD； （2）若?BPC?900，PB?2，PC?2，问n?3为何值时，四棱锥P?ABCD的体
积最大？并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值．
解：（1）因面PAD?面ABCD，面PADI面ABCD?AD，AB?AD，故AB?面ABCD．又PD?面ABCD，故AB?PD．
（2）过P作PO?AD，由（1）有PO?面ABCD，作OM?BC，连接PM，作PM?BC．
141设AB?x，则VP?ABCD?1?OP?SABCD?1?OP?AB?BC??x2?x?6?8x2?6x4，
333332662即x?时，Vmax?．如图建立空间直角坐标系，则P0,0,63，
933?????????66???6?6?66?M?0,,0C,,0D,0,0PM?0,,?， ，，故????????3??3??3??3?， 33???????????????????????666????66?????66?PC???,,?PD??,0,?MC??,0,0DC?0,，，，???????33??3??3??3,0??． 33????????urr设面PMC、面PDC的法向量分别为m??x1,y1,z1?，n??x2,y2,z2?．
uruuur?m?PM?0?y1?z1?0urr?uruuur??x?y?z?0由?得．设，则，故．同理可得y?1z?1m??0,1,1?n??1,1,1?． ?11111?m?PC?0??x?0ruuur?um?MC?0?1????????m?n66故cosm,n?????，从而平面PBC与平面DPC夹角的余弦值为．
3|m||n|3故x2???【点评】本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的
能力与方程思想．
x2（20）【2014年江西，理20，13分】如图，已知双曲线C:2?y2?1?a?0?的右焦点F，点A,Ba分别在C的两条渐近线上，AF?x轴，AB?OB，BF//OA(O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程；
xx（2）过?上一点P?x0,y0??y0?0?的直线l：02?y0y?1与直线AF相交于点M，与
a|MF|3直线x?相交于点N，证明点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
|NF|2ct?c?t?11t?c?????1且?解：（1）因A?c,?，B?t,??，故，因此t?，a?a?a?c?t?aaa?c?t?2?a??3．
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x2?y2?1． 所以所求方程为3?23?x0x?2x0?3??3x0?2?l:?yy?1（2）由（1）知A?，，，，2,F2,0??M2,N?0?,?． ????3322y3y??0?0???故|MF|?|NF||2x0?3|3y01?x0?2??244y02?2|2x0?3|23y0??x0?2?2?2|2x0?3|2x023?1??x0?2?3?23． 3【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，推理论证能力、
运算求解能力、函数与方程思想，属于难题．
（21）【2014年江西，理21，14分】随机将1,2,???,2n?n?N?,n?2?这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个
数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b2，最大数为b1，记??a2?a1，??b1?b2．
（1）当n?3时，求?的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件?与?的取值恰好相等，求事件C发生的概率P?C?．
（3）对（2）中的事件C，C表示C的对立事件，判断P?C?和PC的大小关系，并说明理由． 解：（1）?的所有可能取值是2,3,4,5，P???5??4141?P??2??， ，??33C65C65??? 2 P 3 4 5 6363P???3??3?，P???4??3?．故?的分布列如右表所示，
C610C6101331 51010513317?的数学期望为E????2??3??4??5??．
510105212n?21?1?C2?C4???C2n?2（2）事件?与?的取值恰好相等的基本事件共P?C??2??n?3?． nC2n22?． 2C431?1211（3）当n?2时，P?C??2?2??，此时PC?；即PC?P?C?；
C4322当n?2时，P?C??2?????11，此时；即PC?P?C?． ?PC?nC222n【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问
题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
当n?3时，P?C??2?123n?21?1?C2?C4?C6???C2?n?2?????7