发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高二上学期期末数学（理）试题解析更新完毕开始阅读b758a278872458fb770bf78a6529647d27283493
QPF2?c?a?2，?PF2?3或15，
故答案为：3或15.
点评：本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据PF1?PF2?2a求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于c?a.
x2y2x2y216．已知椭圆?2?1与双曲线??1有相同的焦点，则实数a＝________.
4aa2【答案】1
x2y2由双曲线??1可知a>0，且焦点在x轴上，根据题意知4－a2＝a＋2，即a2＋aa2－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故实数a＝1.
点睛：如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在x轴上或y轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a，b，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．
三、解答题
17．实数m取什么值时，复数z?m??m?2?i是： （1）实数； （2）纯虚数；
（3）表示复数z的点在复平面的第四象限. 【答案】（1）m?2；（2）m?0；（3）0?m?2
由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零且实部为零时，复数为纯虚数；（3）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．
解：Q复数z?m??m?2?i，
2
2
?（1）当m?2?0，即m?2时，复数为实数．
（2）当m?2?0，且m?0时，即m?0时，复数为纯虚数．
（3）当m?0，且m?2?0时，即0?m?2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．
点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．
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18．已知命题p：实数x满足?a?x?3a（其中a?0），命题q：实数x满足1?x?4 （1）若a?1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）?1,3?；（2）?,???. 记命题p：x?A，命题q：x?B
（1）当a?1时，求出A，B，根据p与q均为真命题，即可求出x的范围； （2）求出A，B，通过p是q的必要不充分条件，得出B?A，建立不等式组，求解即可.
记命题p：x?A，命题q：x?B
（1）当a?1时，A?x?1?x?3，B?x1?x?4，
?4?3??????Qp与q均为真命题，则x?AIB，
?x的取值范围是?1,3?.
（2）A?x?a?x?3a，B?x1?x?4，
????Qp是q的必要不充分条件，?集合B?A，
??a?14??，解得a?，
3?3a?4?4?a综上所述，的取值范围是?,???.
?3?点评：1.命题真假的判断
（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．
（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
（3）一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．
?p，则p是q的充分不必要条件；若p??q，2.从逻辑关系上看，若p?q，但q?但q?p，则p是q的必要不充分条件；若p?q，且q?p，则p是q的充要条件；
?q，且q??p，则p是q的既不充分也不必要条件. 若p?19．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点．求证：
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（1）求证：EGP平面BB1D1D
（2）求异面直线BF与HB1所成角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）
1 5（1）取BD的中点O，连接EO,D1O，证明四边形OEGD1是平行四边形，从而
EG//D1O，进而可得EGP平面BB1D1D；
uuuruuuur（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出BF?HB1，根据向量的夹角公
式可求出异面直线BF与HB1所成角的余弦值. （1）取BD的中点O，连接EO,D1O，
1DC， 21又D1G//DC,D1G?DC，
2则OE//DC,OE??OE//D1G,OE?D1G
∴四边形OEGD1是平行四边形，
?EG//D1O，又D1O?平面BB1D1D，EG?平面BB1D1D，
∴EGP平面BB1D1D；
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（2）设正方体的棱长为2，异面直线BF与HB1所成角为?， 则BF?HB1?5，
uuuruuuuruuuruuuruuuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur?BF?HB1?(BC?CF)?(HA1?A1B1)?BC?HA1?BC?A1B1?CF?HA1?CF?A1B1
uuuruuuurBF?HB111?cos??uur?， uuuuur?5?55BF?HB1所以异面直线BF与HB1所成角的余弦值为
?0?0?1?0?1，
1. 5点评：本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图. 20．己知抛物线C：y?2px(p?0)过点M(1,?22) （1）求抛物线C的方程：
（2）设F为抛物线C的焦点，直线l：y?2x?8与抛物线C交于A，求VB两点，FAB的面积.
【答案】（1）y?8x；（2）12.
（1）将点M的坐标代入抛物线方程中即可；
（2）联立方程组先求出A，B点坐标，进而利用两点间距离公式求出AB，然后利用点到直线距离公式求出VFAB的高，最后代入三角形面积公式求解即可. （1）Q点M在抛物线C上，
22?将M(1,?22)代入方程y2?2px中，有?22?抛物线C的方程为y2?8x.
（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点F(2,0)， 则点F到直线AB的距离为d???2?2?p?1，解得p?4，
|2?2?0?8|22?(?1)2?45， 5?y2?8x联立方程组?，可解得A(8,8)，B(2,-4)，
?y?2x?8所以，|AB|?(2?8)2?(?4?8)2?65，
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