发布时间 : 星期六 文章2012高三一模文科分类：统计与概率更新完毕开始阅读b7211c01bb68a98271fefaec
(Ⅲ)设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1,C2,C3,C4，
则从六位同学中抽两位同学有：
(A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15种可能． ………… 10分
其中2人年龄都不在第3组的有：(A,B),共1种可能， ……… ………12分 所以至少有1人年龄在第3组的概率为1?114?． ………………13分 1515【2012北京市海淀区一模文】（16）（本小题满分13分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，
[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].
（Ⅰ）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
【答案】解：（Ⅰ）由直方图可得
频率/组距0.025x0.00650.003O20406080100时间20?x?0.025?20?0.0065?20?0.003?2?20?1.
所以x=0.0125. ???????????????6分 （Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003创220=0.12.
???????????????9分
因为 600?0.12?72.
所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿.
???????????????13分 【2012北京市房山区一模文】16.（本小题共13分）
某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的校本教材自学实验小组．
（Ⅰ）求小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.
【答案】解：（Ⅰ）设小组中有x名男同学，则
45x?，?x?3 604所以小组中男、女同学的人数分别为3,1. ?????????????5分
5
（Ⅱ）把3名男同学和1名女同学分别记为a1,a2,a3,b，则选取两名同学的基本事件有
?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,b?，?a2,a1?，?a2,a3?，?a2,b?，?a3,a1?， ?a3,a2? ?a3,b?，?b,a1?，?b,a2?，?b,a3?共12种，其中有一名女同学的基本事件有6种,
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P?61??????13分 122【2012北京市石景山区一模文】（本小题满分13分） 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的 坐标系中画出频率分布直方图；
分组 频数 频率
0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 30
60
90
120 150 分数
频率/组距 (0,30] 3 3 0.03 0.03 0.37 (30,60] (60,90] (90,120] (120,150] 37
m 15 n 0.15 N 合计 M
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩 在90分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求 被选中2人分数不超过30分的概率．
【答案】解：（I）由频率分布表得M?分
所以m?100?(3?3?37?15)?42， ????2分
3?100, ????10.03n?
42?0.42，N?0.03?0.03?0.37?0.42?0.15?1． ????3分 1006
频率/组距
0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 30 60 90 120 150 分数
????5分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为
42?15?600?342人．???7分 100 （III）设考试成绩在?0,30?内的3人分别为A、B、C；
考试成绩在?30,60?内的3人分别为a、b、c，
从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，
(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. ????10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．
则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ????11分 ∴P(D)?31????13分 ?．
155
【2012北京市东城区一模文】（16）（本小题共13分）
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. （Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
7
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为
1，数据如图12所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？
频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 频率 组距 0.46 0.23 0.14 0.10 0.07 O 1 2 3 4 5 6 月排放量 图1 （百千克/户O 1 2 3 4 5 图2 月排放量 （百千克/户
【答案】解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A,B,C，两个“低碳小区”为m,n, ????
2分
用(x,y)表示选定的两个小区，x,y??A,B,C,m,n?，
则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(A,B)，(A,C)，
(A,m)，(A,n),(B,C),(B,m),(B,n) ,(C,m),(C,n)，(m,n). ????5分
用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果
有6个，它们
是：(A,m)，(A,n),(B,m),(B,n) ，(C,m),(C,n). ???7分
63?. ????8分 105（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”. ????10分
故所求概率为P(D)?由图2可知，三个月后的低碳族的比例为
0.07?0.23?0.46?0.76?0.75，????12分
所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准. ????13分
【2012北京市丰台区一模文】16．（本小题共13分） 对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计
数据如下：
8
（I）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；
（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？ 【答案】
9