发布时间 : 星期日 文章全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文资料设计更新完毕开始阅读b7193f42dc88d0d233d4b14e852458fb760b3899
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图10 概率—时间图
由图10可看出，如果病人发病后5天才开始隔离的话，病人仍患病的概率相当大（图10阴影区域D），即病人在社会上与易感人群的接触率也相对较大。由模型Ⅴ可得：
tM(t?1)?(1???Z(t??))?(?)?1 M(t)即M(t?1)?M(t)，说明易感人群总数将会以较大的数值递减，给疫情的控制带来更大的困难。所以，如果在病人发病前提前5天隔离的话，新增病人数将变得很小。
5.2 问题二的模型的建立与求解
问题二要我们收集甲流对经济某个方面影响的数据并建立相应的数学模型并进行预测，针对该问题二，我们充分利用附件二，建立甲流对旅游带来的经济影响，而旅游经济与游客数目成正比例关系，故建立预测游客数目模型来预测旅游经济。 5.2.1 香港接待海外旅游人数折线图
根据附件2，利用Excel2003作出2003年至2009年各个月份香港接待海外旅游人数的折线图，如下：
图11 香港接待海外旅游人数折线图
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从图11可看出，2003至2008年各整年的海外游客人数的增长率相对稳定，2009年前三月份海外游客人数稳定，从四月份至六月份是因受到H1N1影响而急促下降，从七月份至九月份海外游客又逐步的上升，十月份至十二月份就是要预测的。 5.2.2 2009年后三个月预测
为了预测2009年后3个月的海外旅游人数，根据图11折线变化，利用2003年至2008年后7至9月份各个月份的平均值与2009做差值，利用其差值进行拟合，利用Mtlab7.1求得2003年至2008年与2009年后三个月的差值为2.4468，-2.2407，0.6516. i (?ai)/6 i?167 8 9 10 11 12 22.4667 27.4667 27.1500 27.9667 24.5500 18.8500 2.61 8.8 16.2 y1 y2 y3 Y（2009年） 627.966724.550018.8500(?ai)/6?Y 19.8567 18.6667 10.9500 -y1-y2-y3i?1即27.9667-y1?2.4468，24.5500-y2??2.2407，18.8500-y3?0.6516.所以2009年后三个月香港接待海外旅游人数分别为：y1?25.5199 ,y2?26.7907 , y3?18.1984（单位：万人）.
5.2.3 灰色预测模型
为了预测2010年香港接待海外旅游总人数，先分别计算出2003至2009年每年的总人数，得出如下表（单位：万人）： 年份 旅客人数 2003 229.2 2004 217.3 2005 250 2006 292.7 2007 297 2008 326.1 2009 196.69 假设设X?0??k???229.2,217.3,250,292.7,297,326.1,196.69?.
5.2.3.1 GM(1,1)模型的建立
为了使其成为有规律的时间序列数据，对其作一次累加生成运算，即令
X(1)(t)??X(0)(k)n?1t(t,k?1,2?7)
从而得到新的生成数列X?1??k???229.2 ,446.5 , 696.5 , 989.2 ,1286.2 ,1612.3 ,1809?.对
X?1??k?做紧邻均值生成. 则数据阵B和数据向量Yn为
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?1??2???1?2?1??2 B???1???2?1???2?1???2??x???1??x???2??11?x???2??x???3??11?x???3??x???4??11?x???4??x???5??11?x???5??x???6??11?x???6??x???7??11?1??1??-337.85???-571.501?????-842.85 ??-1137.7 1????-1449.3 ???-1710.7 1????1???x?0??2???217.3?1 ???0????? 1??x?3???250??x?0??4???292.7?1?? ? Yn???0?????x?5???297?1???0???1?x?6??326.1????????0?196.691??????x?7???对参数列??[a,b]T进行最小二乘估计，可得
?BB?T??1 0.0001 -0.0001 -0.0003 -0.0005??0.0005 0.0003B??? 0.6593 0.4876 0.2882 0.0716 -0.1574 -0.3494??T ?????BTB?a??b????1? -0.0124? （其中，a为发展系数，反映x的发展趋势；BTYn???? 250.7669?b为灰色作用量，反映数据间的变化关系. ） 从而可得出GM(1,1)模型：
?dx?1?? 0.0124x?1??250.7669??dt ? 模型Ⅶ
??x?k?1??(x(0)(1)?b)ea?b?20468e?0.0124?20468?aa?bb其中，x?k?1??(x(0)(1)?)ea??20468e?0.0124?20468为时间响应函数形式。
aa5.2.3.2 GM(1,1)模型的残差检验
残差大小检验，即对模型值和实际值的残差进行逐点检验.
?（1）根据预测公式，计算X X??1???1??k?，得
.2,1286.2,1612.3,1809 ??k???229.2 ,446.5 ,696.5,989??0???0??k?0,1,?6?
（2）累减生成X?k?序列，k?1,2?7 ?k???229.2 ,255.1972 ,258.389,261.6207,264.8928,268.2059,271.5603?
X 原始序列： X?0??k???229.2,217.3,250,292.7,297,326.1,196.69? （3）计算绝对残差和相对残差序列
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绝对残差序列：??0??? 0,0.1744 ,0.0336,0.1062,0.1081,0.1775,0.3807? 相对残差：
???0,0.080258%,0.013440%,0.036283%,0.036397%,0.054431%,0.19%?
GM(1,1)模型的残差检验结果：相对残差不超过0.19%，精确度高。
5.2.3.3GM(1,1)模型关联度检验
关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别. 关联系数越大，说明预测值和实际值越接近.
（1）计算序列x与X?0???0?的绝对残差序列??0??k?
?0? ??? 0,0.1744 ,0.0336,0.1062,0.1081,0.1775,0.3807?
min???0??k???min?0,0.1744 ,0.0336,0.1062,0.1081,0.1775,0.3807??0
max?????k???max?0,0.1744 ,0.0336,0.1062,0.1081,0.1775,0.3807??0.3807
0（2）计算关联度
min{??0?(k)}?Pmax{??0?(k)}?(k)?(k?1,...,7,P?0.5) ?0??0??(k)?Pmax{?(k)}1nri???i(k)? 0.9547
nk?1精度检验等级如下表：
精度等级 好（1级） 合格（2级） 勉强（3级） 不合格（4级）
关联度
?0.90 ?0.80 ?0.70 ?0.70
GM(1,1)模型关联度检验结果：关联度为0.9547?0.90，精确度高。 5.2.3.4GM(1,1)模型求解 利用Mtlab7.1进行预测（程序参见附件8），得到实际值与预测值如下表（单位：万人）： 年份 实际旅客 预测旅客 2003 229.2 229.2 2004 217.3 2005 250 2006 292.7 2007 297 2008 326.1 2009 196.69 2010 255.197 258.389 261.621 264.893 268.206 271.560 274.957 即2010年香港接待海外旅游总人数为274.957万人。