发布时间 : 星期日 文章大学物理简明教程课后习题加答案1更新完毕开始阅读b67f3efcdd3383c4bb4cd275
氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3
M?0.004? ?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)R(273?27)(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)?1.91?10?6Kg
3-9设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求 (1)分布函数f(v)的表达式； (2)a与v0之间的关系；
(3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．
(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率．
题3-9图
解：(1)从图上可得分布函数表达式
?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0??av/Nv0?f(v)??a/N?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N，
(2)由归一化条件可得
2v0av?0Nv0dv?N?v0adv?N1?N?a(2v0?1.5v0)?N
3v0a?2N 3v0(3)可通过面积计算
(4) N个粒子平均速率
v???02v0av2v01?vf(v)dv??vNf(v)dv??dv??avdv
0v0N0v01123211v?(av0?av0)?v0
N329(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率
?v?v00.5v0vdNN1?Nv0vdN ?0.5v0N1NNv0Nv0av2 ?vf(v)dv?dv ??0.5v0.5v00NvN1N10332av01v0av21av017av0 v?dv?(?)??0.5v0N1v0N13v024v0N1240.5v0到1v0区间内粒子数
N1?27av07vv??0
6N9131(a?0.5a)(v0?0.5v0)?av0?N 2843-10 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp?vp?100与vp?vp?100之间的分子数占总分子数的百分比． 解：令u??1?1v，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 vPdN42?u2?uedu N?因为u?1,?u?0.02
?N42?u2?ue?u 得 由 N??N4??1?e?1?0.02?1.66% N?3-11 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
E??平动动能 t?3 Et?iRT 23?8.31?300?3739.5J 22转动动能 r?2 Er??8.31?300?2493J
25内能i?5 Ei??8.31?300?6232.5 J
2
-3 -5
3-12 一真空管的真空度约为1.38×10Pa(即1.0×10mmHg)，试 求在27℃时单位体积中
-10
的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10m)． 解：由气体状态方程p?nkT得
p1.38?10?317?3n???3.33?10 m23kT1.38?10?3001由平均自由程公式 ?? 22?dn1???7.5 m ?20172??9?10?3.33?103-13 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10Pa，
-10
平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10 m)? 解：(1)碰撞频率公式z?-4
2?d2nv
对于理想气体有p?nkT，即
n?p kT2?d2vp所以有 z?
kT8.31?273RT?455.43 m?s?1 而 v?1.60 v?1.6028Mmol氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.013?1058?1?5.44?10s 01.38?10?273气压下降后的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.33?10?4?0.714s?1?231.38?10?273
3-14 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
p1p2 及 p2V2?p3V3 ?T1T2方均根速率公式 v?1.732RT Mmolv2初v2末?T1?T2p11 ?p22对于理想气体，p?nkT，即 n?所以有 ??p kTkT2?d2p
?初T1p2??1 ?末p1T2
习题四
4-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正．
Q?E??pdV?Q??E??A（1） （2）
Q2Q?不可逆?1?2Q1 （4）Q1 （3）
解：(1)不正确，Q??E?A
??1?(2)不正确，
Q?ΔE??pdV
??1?(3)不正确，
?不可逆(4)不正确，
Q2Q1
Q?1?2Q1
4-2 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p?V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．
题4-2图
解：1.由热力学第一定律有
Q??E?A 若有两个交点a和b，则 经等温a?b过程有
?E1?Q1?A1?0 经绝热a?b过程
?E2?A1?0 ?E2??A2?0
从上得出?E1??E2，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．
2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律． 4-3 一循环过程如题4-3图所示，试指出： (1)ab,bc,ca各是什么过程；
(2)画出对应的p?V图； (3)该循环是否是正循环?
(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积? (5)用图中的热量
Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数．
解：(1) ab是等体过程
bc过程：从图知有V?KT，K为斜率 由pV?vRT 得
vRK
故bc过程为等压过程 ca是等温过程 p?(2)p?V图如题4-3’图