发布时间 : 星期六 文章9新人教版九年级数学上册全册教案更新完毕开始阅读b67c40c5d4d8d15abe234ec6
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x1=-1，x2=-3
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”． 三、巩固练习 教材P36 练习． 四、应用拓展
例2．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2． 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x． 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：
注教及反思 123）=2.56，即（x+）2=2．56 22333 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
222 （1+x+
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%． 五、归纳小结 本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p转化为应用直接开p，达到降次转化之目的．
六、布置作业
一、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x2-
2x+1=0正确的解法是（ ）． 3 A．（x- B．（x-
128122）=，x=± 3393128）=-，原方程无解 39４５
注教及反思 C．（x-
52?52252）=，x1=+，x2=
39333 D．（x-
5122
）=1，x1=，x2=-
333 二、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足3a?4+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 三、综合提高题
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），?另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？
22.2.2 配方法
第1课时
教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=±． p或mx+n=±p（p≥0）
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二个问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
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（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，?八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”． 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的
注教及反思 1的平方，另一队8猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？
问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，?修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？
www.czsx.com.cn 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：
x=（
1x）2+12 8 整理得：x2-64x+768=0
问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500 整理，得：x2-36x+70=0
（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有． （2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768
两边加（
?642
）使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 2左边写成平方形式 → （x-32）2=?256 ?降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16
解一次方程→x1=48，x2=16
可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子． 学生活动：
例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．
老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±254，x-18=254或x-18=-254，x1≈34，x2≈2．
可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．
例2．解下列关于x的方程
（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化
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注教及反思 为完全平方式；（2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5
可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．
11=0 x2-2x= 2213 x2-2x+12=+1 （x-1）2=
22 （2）x2-2x- x-1=±
666即x-1=，x-1=- 22266，x2=1- 2266，x2=1-都是方程的根．
22 x1=1+ 可以验证：x1=1+ 三、巩固练习
教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材P39 练习1 2．（1）、（2）． 四、应用拓展
例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半．
APCQB
www.czsx.com.cn 分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．?根据已知列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
根据题意，得：
111（8-x）（6-x）=33836 222 整理，得：x2-14x+24=0
（x-7）2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 五、归纳小结 本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式，?左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．
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