发布时间 : 星期日 文章9新人教版九年级数学上册全册教案更新完毕开始阅读b67c40c5d4d8d15abe234ec6
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教学过程 一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题．
问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
注教及反思 8 设梯子底端距墙为xm，那么，
根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________．
列表：
10
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ? 问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，?苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________．
列表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解．
（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解．
为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．
回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3
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注教及反思 是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：（1）移项得x2=64
根据平方根的意义，得：x=±8 即x1=8，x2=-8
（2）移项、整理，得x2=2 根据平方根的意义，得x=±2 即x1=2，x2=-2 （3）因为x2-3x=x（x-3）
所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 三、巩固练习
教材P33 思考题 练习1、2． 四、应用拓展
例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，?这块铁片应该怎样剪？
设长为xcm，则宽为（x-5）cm
列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题：
（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
（2）完成下表：
x 10 11 12 13 14 15 16 17 ? x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？
分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，?但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根． 解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意． x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．
（2）
x 10 11 12 13 14 15 16 17 ?? 26 54 ?? x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 （3）铁片长x=15cm
五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：
（1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根． 六、布置作业
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作业设计
一、选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则注教及反思 11 C．x1=a，x2= D．x1=a2，aaac?=（ ）． bb A．1 B．-1 C．0 D．2 二、填空题 1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 三、综合提高题
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
22.2.1 直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空
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注教及反思 （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2； （3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s?的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
CQA 老师点评：
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PB 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ 问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意，得： x2=8
根据平方根的意义，得x=±22 即x1=22，x2=-22
可以验证，22和-22都是方程值．
所以22秒后△PBQ的面积等于8cm2． 二、探索新知
p2p） ． 221x22x=8 21x22x=8的两根，但是移动时间不能是负2 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±22，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±22 即2t+1=22，2t+1=-22 方程的两根为t1=2-
11，t2=-2- 22 例1：解方程：x2+4x+4=1
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分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±
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