发布时间 : 星期一 文章优化设计更新完毕开始阅读b64fd8bfeefdc8d376ee32f1
优化设计：就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行 寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。
优化设计的方法：首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进行寻优运算求解，得到一组最佳的设计参数。这组设计参数就是设计的最优解。
优化设计的步骤：（1）设计课题分析（2）建立数学模型（3）选择优化设计方法（4）上机计算求优解
上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作：
一是分析设计任务，将实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型； 二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型，寻求最优设计方案。
数学模型三要素：设计变量（独立）：目标函数的极小化minf(x)：约束条件：g(x)<0 等值线有以下几个特点：
(1) 不同值的等值线不相交；
(2) 除极值点外，在设计空间内，等值线不会中断； (3) 等值线充满整个设计空间；
(4) 等值线分布的疏或密，反应出函数值变化的慢或快；
(5) 一般来说，在极值点附近，等值线近似是同心椭圆族，极值点就是椭圆的中心点。 在设计空间内，目标函数值相等点的连线： ? 对于二维问题，构成了等值线； ? 对于三维问题，构成了等值面；
? 对于四维以上的问题，则构成了等值超曲面。 约束条件
约束条件是设计变量选取的限制条件，或称设计约束。
按照约束条件的形式不同，约束有不等式和等式约束两类，一般表达式为：
约束的几何意义是它将设计空间一分为二，形成了可行域和非可行域。 不满足约束条件的设计点构成该优化问题的不可行域。
可行域也可看做满足所有约束条件的设计点的集合，因此，可用集合表示如下：
对于优化问题数学模型的求解，目前可采用的求解方法有三种： 数学解析法 用数学解析法（如微分、变分法等）来求出最优解
数学解析法是优化设计的理论基础。但它仅限于维数较少且易求导的优化问题的求解 图解法直接用作图的方法来求解优化问题，通过画出目标函数和约束函数的图形，求出最优解 此法的特点是简单直观，但仅限于n≤2的低维优化问题的求解
数值迭代法完全是依赖于计算机的数值计算特点而产生的，它是具有一定逻辑结构并按一定格式反复迭代计算，逐步逼近优化问题最优解的一种方法
一维搜索方法一般分两步进行：
首先在方向上确定一个包含函数极小点的初始区间，即确定 函数的搜索区间，该区间必须是单峰区间（就是在该区间内的函数变化只有一个峰值，即函数的极小值）；
然后采用缩小区间或插值逼近的方法得到最优步长，即求出该搜索区间内的最优步长和一维极小点。
主要方法有：分数法;二次插值;黄金分割法;三次插值法 确定单峰区间常用的方法是进退试算法。
进退试算法的基本思想是：按照一定的规律给出若干试算点， 依次比较各试算点的函数值的大小，直到找到相邻三点的函数值按“高-低-高”变化的单峰区间为止。 进退试算法的运算步骤如下：
黄金分割法，又称0.618法，它是一种等比例缩短区间的直接搜索方法。 该算法的基本思路是：
通过比较单峰区间内两个插点的函数值，不断舍弃单峰区间的左端或右端一部分，使区间按照固定区间缩短率（缩小后的新区间与原 区间长度之比）逐步缩短，直到极小点所在的区间缩短到给定的误差 范围内，而得到近似最优解。