发布时间 : 星期三 文章【配套K12】广东省江门市2018届高考数学一轮复习专项检测试题 随机变量及其分布更新完毕开始阅读b626f10d00020740be1e650e52ea551810a6c940
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随机变量及其分布
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝( )
A．2
B．8 C．18
D．20
45
3．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值
4分别是( )
1
A．50，
4
13
B．60， C．50，
44
3
D．60，. 4
4．某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是( )
A．68.26%
B．95.44% C．99.74% D．31.74%
5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）
Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小
Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同 6．某地区干旱的概率为0.1，干旱且同时发生蝗灾的概率为0.01． 若此地区现处于干旱中，则发生蝗灾的概率为( )．
A．0.11
2
B．0.1 C．0.001 D．0.09
7．若X～N(μ，σ)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.7，则P(X≤μ－σ)＝( )．
A．0.15 B．0.3 C．0.35
D．0. 65
8．A，B，C三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标的概率为( )．
A．0.392
B．0.608
C．0.084
D．0.096
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9．设随机变量X服从分布B(n，p)，且EX＝1．6，DX＝1.28，则( )．
A．n＝8，p＝0.2 0.32
D．n＝7，p＝0.45
B．n＝4，p＝0.4
C．n＝5，p＝
10．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )．
A．0.153 6 B．0.180 8 C．0.563 2
D．0.972 8
二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）
11．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________.
12．一离散型随机变量X的概率分布列为
X P 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 且E(X)＝1.5，则a－b＝________. 1?13．若随机变量X服从正态分布，正态曲线上最高点的坐标是? ?2，?，则X的平均值
?2π?是_____，标准差是________．
14．在10个球中有6个红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是__________．
三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写
出文字说明，证明过程或演算过程）
15．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．
(1)求X的分布列； (2)求X的数学期望；
(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．
16．甲、乙两同学参加100 m跑步测试．已知他们跑步成绩相互间不受影响，能得到优秀的概率分别为0.8和0.9，求：
(1)2人都得到优秀成绩的概率； (2)有且仅有1人优秀的概率； (3)至多有1人优秀的概率． 17．抛掷一颗骰子两次，
??0， 两次得到的点数不同，
(1)设随机变量X＝? 求X的分布列、均值和方差；
??1， 两次得到的点数相同，
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(2)在第一次掷得的点数是偶数的条件下，求第二次掷得的点数也是偶数的概率． 18．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： ①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．
3111
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否
4234相互之间没有影响．
(1)求甲同学能进入下一轮的概率；
(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
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参考答案
1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6．B7．A 8．A 9．A 10．D 50
11、 12、0
313．2；1． 514．．
915．(1)P(X＝0)＝∴ X分布列为:
(2)EX＝0×0.2＋1×0.6＋2×0.2＝1．
(3)“所选3人中女生人数X≤1”的概率为P(X≤1)＝0.2＋0.6＝0.8． 16．(1)解：记“甲测试优秀”为事件A，“乙测试优秀”为事件B， 2人都优秀的概率为：P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72． (2)有且仅有1人优秀的概率为：
0.2 0.6 0.2 C34C36＝0.2，P(X＝1)＝
1C24C2C36＝0.6，P(X＝2)＝
2C14C2C36＝0.2，
X 0 1 2 P P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26．
(3)解法一：“至多有1人优秀”包括“有1人优秀”和“2人都不优秀”，故所求概率为
P＝P(A·B)＋P(A·B)＋P(A·B)＝P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)
＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28．
解法二：“至多有1人优秀”的对立事件是“2人都优秀”，所求概率为
P＝1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝1－0.72＝0.28．
17．解：(1)两次得到的点数相同时，有6种情况，故P(X＝1)＝由互斥事件概率公式得，P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝所以所求分布列是
61＝， 3665， 6教育配套资料K12