发布时间 : 星期一 文章决胜2015!武汉艺术生文化课数学110分讲解版学案-(9)平面向量更新完毕开始阅读b5c3864d14791711cd791729
决胜2015艺术生文化课数学110分讲解版学案
武汉至臻艺术生文化课课题组编写
BP·CQ＝－r2＋cbcosθ＋racosθ
∵a、b、c、α、r均为定值，
∴当cosθ＝1，即AP∥BC时，BP·CQ有最大值. 20. 略解 （1）y＝4x (x＞0)
（2）先证明l与x轴不垂直，再设l的方程为
y＝kx＋b(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).联立直线与抛物线方程，得 ky－ 4y＋4b＝0,由OA?OB??4，得x1x2?y1y2??4.
2
2
又 y1?4x1,y2?4x2,故y1y2??8 而 y1y2?4b?b??2k. k1?k216(2?32)?[96,480], ?AB?2kk2解得直线l的斜率的取值范围是[?1,?]?[,1]
21. 解析：（1）设P(x,y)，M(x,y)，则OP?(x,，OQ?(x,0)，y)1212OM?OP?OQ?(2x,y)
1?x?x?x?2xx2?222????2,x?y?1,??y?1.
4?y?y??y?y（
2
）
设
向
量
OP与
OM的
2夹角为
?，则
2x2?y2(x?1)2OP?OMcos????， 2223x?1|OP|?|OM|4x?y21(t?2)21422令t?3x?1，则cos??， ?t??4?3t3t3当且仅当t?2时，即P点坐标为(?36,?)时，等号成立. 3322. 解: （I）如图，AB=402，AC=1013，
?BAC??,sin??26. 26武汉至臻艺术生文化课课题组编写
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决胜2015艺术生文化课数学110分讲解版学案
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由于0???90,所以cos?=1?(262526)?. 2626由余弦定理得BC=AB2?AC2?2ABACcos??105.
105?155（海里/小时）. 23所以船的行驶速度为（2）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，
设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,
BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= 2AB=40, 2x2=ACcos?CAD?1013cos(45??)?30, y2=ACsin?CAD?1013sin(45??)?20. 所以过点B、C的直线l的斜率k=
20?2,直线l的方程为y=2x-40. 10又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.
|0?55?40|?35?7.
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