发布时间 : 星期六 文章高中数学计数原理综合检测试题及答案更新完毕开始阅读b5af6dadcbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1a8
11．(2019全国Ⅰ理，6)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有() A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 [答案] A
[解析] 可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C13C24种不同的选法；(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C23C14种不同的选法．所以不同的选法共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30种． 12．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()
A．66条 B．72条 C．74条 D．78条 [答案] B
[解析] 先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有34＝12个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C212＝66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax＋by－1＝0不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66＋12－6＝72(条)．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将
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正确答案填在题中横线上)
13．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． [答案] 11
[解析] 因为good有两个相同字母，所以可能出现错误为A44－3A22A22－1＝11种．
14．(21010四川理，13)2－13x6的展开式中的第四项是________． [答案] －160x
[解析] 2－13x6的展开式中第4项为 T4＝C3623－13x3＝－160x.
15．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有________对． [答案] 24
[解析] 由六棱锥图形分析可知，一条侧棱所在直线与底面上不和该直线相交的四条棱所在的四条直线中的一条才能构成异面直线，故完成这件事分两步：第一步从六条侧棱中任取一条，有六种方法；第二步从底面上不与此侧棱相交的四条棱中任取一条，有四种方法．根据乘法原理，有64＝24(对)．
16．(2019江西文，14)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同
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的分配方案有________种(用数字作答) [答案] 90种
[解析] 本题考查了排列组合中的平均分组分配问题，先分组C25C23C11A22，再把三组分配乘以A33得：C25C23C11A22A33＝90种．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设32＋133的展开式的第7项与倒数第7项的比是1：6，求展开式中的第7项． [解析] T7＝C6n(32)n－61336， Tn－7＋2＝Tn－5＝C6n(32)6133n－6.
由C6n(32)n－61336C6n(32)6133n－6＝16，化简得6n3－4＝6－1，所以n3－4＝－1，所以n＝9.所以T7＝C69(32)9－61336＝C39219＝563.
[点评] (1)本题是应用二项式定理的通项公式的典型问题，要能熟练地应用通项公式写出所需的各项．
(2)本题的解题思路实质是利用方程思想列出方程，解出n，这是解本题的关键．
18．(本题满分12分)已知A＝{x|1log2x3，xN*}，B＝{x||x－6|3，xN*}，试问：
从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？
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[解析] A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}．
(1)从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有55＝25(个)，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有55＋5＋4＝34个不同的点；(2)AB＝{3,4,5,6,7,8}，C36＝20(个)；(3)A中取3，则3不能作为首位有C35C13A33＝180(个)；A中不取3，相当于从4,5,6,7,8中取4个数的全排列有A45＝120(个)，共有300个符合要求的自然数．
[点评] 注意A，B两集合中相同的元素在组合为点的坐标时无顺序之分．
19．(本题满分12分)求(x－3x)9的展开式中的有理项． [解析] Tr＋1＝Cr9(x)9－r(－3x)r＝(－1)rCr9x27－r6.因为27除以6的余数为3，要使27－r6为整数，r必为3的奇数倍．因为09，所以需检验当r＝3和9时27－r6的值．当r为3和9时，27－r6分别为4和3，所以展开式中的有理项为T4＝(－1)3C39x4＝－84x4，T10＝(－1)9C99x3＝－x3. [点评] 要求展开式中的有理项，必须观察展开式通项公式中x的指数，当r取什么值时，能使x的指数为整数． [拓展] 在求使27－r6为整数的r值时，一方面要注意r的取值范围是09，另一方面还要尽可能观察、分析r需要满足的条件，以减少检验的次数，例如，若仅注意到r为3的倍数，则需检验r分别为0,3,6,9时，27－r6的4个值，然后再
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