发布时间 : 星期六 文章高中数学计数原理综合检测试题及答案更新完毕开始阅读b5af6dadcbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1a8
高中数学计数原理综合检测试题及答案
第一章 计数原理 综合检测 时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知C7n＋1－C7n＝C8n(nN*)，则n等于() A．14 B．12 C．13 D．15 [答案] A
[解析] 因为C8n＋C7n＝C8n＋1，所以C7n＋1＝C8n＋1. 7＋8＝n＋1，n＝14，故选A.
2．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于() A．(2x＋2)5 B．2x5 C．(2x－1)5 D．(2x)5 [答案] D
[解析] f(x)＝C05(2x＋1)5(－1)0＋C15(2x＋1)4(－1)1＋C25(2x＋1)3(－1)2＋C35(2x＋1)2(－1)3＋C45(2x＋1)－1(－1)4＋C55(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5.
3．(2019济南高二期末)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()
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A．18 B．24 C．30 D．36 [答案] C
[解析] 本题主要考查排列组合的知识． 不同分法的种数为C24A33－A33＝30.
4．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(nN*)，若a0＋a1＋…＋an＝30，则n等于() A．5 B．3 C．4 D．7 [答案] C
[解析] 令x＝1得a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝30得n＝4.
5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有() A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 [答案] A
[解析] 由题意，从5天中选出3天安排3位志愿者的方法数为C35＝10(种)，甲安排在另外两位前面，故另两位有两种安排方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法数共有20种，故选A.
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6．(2019全国Ⅱ理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有() A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 [答案] B
[解析] 把标号为1,2的卡片作为一个整体，放入同一信封有C13种放法，然后将剩下的4个卡片放入另外两个信封中，有C24C22种方法，所以共有C13C24C22＝18种方法． 7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为() A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] A
[解析] 由题意可用排除法，设有女生x人，则有男生6－x人，于是有C36－C36－x＝16，即(6－x)(5－x)(4－x)＝24，将各选项逐个代入验证可得x＝2.
8．(2009陕西理9)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为() A．300 B．216 C．180 D．162
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[答案] C
[解析] 本小题主要考查排列组合的基础知识． 由题意知可分为两类，
(1)选“0”，共有C23C12C13A33＝108， (2)不选“0”，共有C23A44＝72，
由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C.
9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有() A．252种 B．112种 C．20种 D．56种 [答案] B
[解析] 每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定．
有C27＋C37＋C47＋C57＝112种．
10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有()
A．10个 B．16个 C．20个 D．32个 [答案] D
[解析] (1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)．C12C12C12C12C12＝32.
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