发布时间 : 星期三 文章3-2同角三角函数的基本关系及诱导公式更新完毕开始阅读b52e539180c758f5f61fb7360b4c2e3f56272527
37
解得sinα＋cosα＝，两边平方得2sinαcosα＝－ 4162sin2α＋sin2α2sin2α＋2sinαcosα
∴＝
sinα1＋tanα1＋cosα＝2sinαcosα＝－
7. 16
8．(文)(2010·北京东城区模拟)已知向量a＝(cosα，1)，b＝(－2，
?3π?
?sinα)，α∈π，2?，且a⊥b. ??
(1)求sinα的值；
?π??(2)求tanα＋4?的值． ??
[解析] (1)∵a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，且a⊥b. ∴a·b＝(cosα，1)·(－2，sinα)＝－2cosα＋sinα＝0. 1
∴cosα＝sinα.
2
4
∵sinα＋cosα＝1，∴sinα＝. 5
2
2
2
?3π?25??π，∵α∈2?，∴sinα＝－5. ?
(2)由(1)可得cosα＝－
5
，则tanα＝2. 5
?π?tanα＋1tan?α＋4?＝＝－3. ??1－tanα
(理)已知向量m＝(－1，cosωx＋3sinωx)，n＝(f(x)，cosωx)，3
其中ω>0，且m⊥n，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为π.
2
(1)求ω的值；
?3π?23
(2)设α是第一象限角，且f?2α＋2?＝，求的值．
??26cos?4π＋2α?
?π?
sin?α＋4???
[解析] (1)由题意得m·n＝0，所以， f(x)＝cosωx·(cosωx＋3sinωx)
1＋cos2ωx?π?13sin2ωx
??2ωx＋＝＋＝sin6?＋2， 22?根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3π. 1
又ω>0，所以ω＝. 3
?2π?1
(2)由(1)知f(x)＝sin?3x＋6?＋.
??2?3π??π?1
???所以f2α＋2＝sinα＋2?＋ ????2
123＝cosα＋＝，
2265
解得cosα＝，
13
12
因为α是第一象限角，故sinα＝，
13
?π???α＋sin4??
?π?
??α＋sin4??
所以，＝＝ 22cos2αcos?4π＋2α?cosα－sinα21132
＝·＝－. 2cosα－sinα14
错误！未找到引用源。
2
?sinα＋cosα?2
1．(2010·重庆一中)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、sinBb、c，且∠A＝2∠B，则等于( )
sin3B
bcbaA.c B.b C.a D.c [答案] A
sinBsinB
[解析] ∵A＝2B，∴＝ sin3Bsin?A＋B?sinBb
＝＝＝c.
sinCsin?π－C?
2．(2010·安徽铜陵一中)在△ABC中，内角A、B、C的对边分7
别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且a＋c＝3，tanB＝，
3则△ABC的面积为( )
A.
7575 B. C. D. 4422sinB
[答案] A
[解析] ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac， 773∵tanB＝，∴sinB＝，cosB＝，
344∵a＋c＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝2， 17
∴S△ABC＝acsinB＝.
24
π
3．(2011·石家庄质检)已知x∈(，π)，cos2x＝a，则cosx＝( )
2A.
1－a
B．－2
1－a
2
C.
1＋a
D．－21＋a
2
[答案] D
[解析] a＝cos2x＝2cos2x－1， π
∵x∈(，π)，∴cosx<0，∴cosx＝－
2
a＋1
. 2
2?
π?
4．(2010·北京东城区)函数y＝1－2sin?x－4?是( )
??A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 π
C．最小正周期为的偶函数
2π
D．最小正周期为的奇函数
2[答案] B
?π??π?
[解析] y＝1－2sin2?x－4?＝cos2?x－4?
?
?
?
?
?π?
＝cos?2x－2?＝sin2x为奇函数且周期T＝π.
?
?
?π?1?π?
5．已知sin?6－α?＝，则sin?6＋2α?＝______.
??4??
7
[答案] 8
?π??ππ?
[解析] sin?6＋2α?＝cos?2－6－2α?
?????π??π?7
＝cos?3－2α?＝1－2sin2?6－α?＝.
????8
6．(2010·浙江宁波十校)若sin76°＝m，则cos7°＝______.
[答案]
2m＋2
2
[解析] ∵sin76°＝m，∴cos14°＝m，
2
即2cos7°－1＝m，∴cos7°＝
2＋2m
. 2
?2cosπx x≤2000
37．已知函数f(x)＝?
?x－102 x>2000
[答案] －1
，则f[f(2012)]＝________.
[解析] 由
π??2cos3x x≤2000
f(x)＝?
??x－102 x>2000
得，f(2012)＝2012－102
?π?2π2π??＝1910，f(1910)＝2cos3×1910＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故
33??
f[f(2012)]＝－1.