发布时间 : 星期日 文章[中考数学]平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定(1)-(8)更新完毕开始阅读b4d5f8de68dc5022aaea998fcc22bcd126ff42cc
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）
教学目标
1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 教学重、难点
重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 教学过程：
一、情境创设
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表： 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直
两条对角线平分两组对角
平行四边形
矩形
菱形
正方形
从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？
''如图AB//A'B',BC//BC,CA//C'A'，图中有______个平行四边形。
B'
二、合作交流
C'ABCA'活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？ 活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么? 活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：
平行四边形对边相等。 平行四边形对角相等。 平行四边形对角线互相平分。
例1 ：已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。 求证：BE=DF
分析：可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。
若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为11“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？
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练习：P15 1、2
例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。
例3（广东省）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．
求证：(1)△CDE∽△FAE
(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF CD证明: （1）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB ∥CD，
E∴∠D=∠EAF
∵∠DEC=∠AEF，
B FA∴△CDE∽△FAE
（2）∵△CDE∽△FAE ∴DC?DE AFAE∵E是AD的中点 ∴AF=DC
AD∵AD=BC, BC=2CD
E∴AD=2AF
∴AE=AF
P ∴∠F=∠AEF
BCF∵AD∥CB，
∴∠AEF=∠BCF ∴∠F=∠BCF
说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.
练习：1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，
BC＝10cm，∠C＝1200， A D 求BC边上的高AH的长； 求平行四边形ABCD的面积
B H 1200 C
2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ B ）
A．6 B．8 C．9 D．10
三、分层训练
1．□ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm，BC=______cm.； 2．已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD的面积为_________.
3.在?ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F， 若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ）
3
（A）1 （B）1.2 （C） （D）1.5
2
5如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交 于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来；
A
D
O
C B
6、平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6， △AOB的周长为18，求△AOD的周长。
7、已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF. AD
四、小结
BECF引导学生自我归纳总结
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。 2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。 3、平行线之间的距离处处相等。 五、课堂检测 六、教后感
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）
教学目标
1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别
2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理 3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明
4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力 教学重、难点
重点：矩形的本质属性 难点：矩形性质定理的综合应用 教学过程：
一、情境创设
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
你能证明这些性质吗？ 二、合作交流
问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
问题二 证明：矩形的4个角都是直角。 矩形的对角线相等。
问题三 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°.
1求证：边AB上的中线等于2AB.
证明：在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D ∵∠ACB=90°
∴ACD与BCD互余，∠A与∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A
BCAD