发布时间 : 星期一 文章四川省自贡市2019中考数学试题(含答案)-精编更新完毕开始阅读b4d3eeee5b8102d276a20029bd64783e08127dc3
（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；
答案：10?30?360?120（人），答：约有120人受到表彰
（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是 . 答案：
1 2m三象限内的A（3,5），B（a，-3）两点，(m?0)的图象相交于第一、
x23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?kx?b（k?0）的图象与反比例函数y2?与x轴交于点C.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1?y2时，x的取值范围
答案：
（1）把A（3,5）代入y2?把B（a，-3）代入y?m15得m?15，∴反比例函数的解析式为y? xx15得a?15?(?3)??5；∴B（-5，-3） x把A（3,5），B（-5，-3）代入y1?kx?b得?∴一次函数的解析式为y?x?2
?3k?b?5?k?1，解之得?
?5k?b??3b?2??（2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P的坐标为（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB-PC的最大值为32
（3）当y1?y2时，x的取值范围是-5＜x＜0或x＞3
24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算1?2?22???22017?22018的值，采用以下方法：
设S?1?2?22???22017?22018① 则2S?1?2?22???22018?22019② ②-①得2S?S?S?22019?1
∴S?1?2?22???22017?22018?22019?1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1?2???29? 210?1 ；
311?3（2）3?3???3? ；
2210（3）求1?a?a2???an的和（a?0，n是正整数，请写出计算过程）. 解：设S?1?a?a2???an① 则aS?a?a2?a3???an?1② ②-①得aS?S?an?1?1
an?1?1∴S?1?a?a???a?
a?12n
25.（本题满分12分）
（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. ①线段DB和DG之间的数量关系是 DB=DG ； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.
BE?BF?2BD
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给
出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.
图1 图2 图3 （2）①BE?BF?3BD
理由如下：在菱形ABCD中，∠ABD=∠CBD=
1∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠2BDG=120°，∴∠EDF-∠BDF=∠BDG-∠BDF，即∠FDG=∠BDE.
在△DBG中，∠G=180°-∠BDG-∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.
??GDF??BDE?在△BDE和△GDF中?BD?DG∴△BDE≌△△GDF（ASA），∴BE=GF
??DBE??DGF?∴BE+BF=BF+GF=BG.
过点D作DM⊥BG于点M如图所示：∵BD=DG，∴BG=2BM.在Rt△BMD中，∠DBM=30°，∴BD=2DM，设DM=a，则BD=2a，BM=3a.∴BG=23a，∴∴BF+BE=3BD. ②GM的长度为
26.（本题满分14分）
如图，已知直线AB与抛物线C:y?ax?2x?c相交于点A（-1,0）和点B（2,3）两点. （1）求抛物线C函数表达式；
（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标； （3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于
2BG23a??3 BD2a192419.理由：∵GF?BE?1，FC=2DC=4，CM=BC=，∴GM= 3333到直线y?17的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由. 4
解：（1）把A（-1,0），B（2,3）代入抛物线得?2?a?2?c?0?a??1解之得?
4a?4?c?3c?3??∴抛物线C的函数表达式为：y??x?2x?3
（2）∵A（-1,0），B（2,3），∴直线AB的解析式为：y?x?1，如图所示，过M作MN∥y轴交AB于N，设M(m,?m?2m?3)，则N(m,m?1)，（-1＜m＜2）
21(xB?xA)MN 2131271∴S△ABM=(?m2?m?2)?3??(m?)2?，∴当m?时，△ABM的面积有最大值
22282272717，而S□MANB=2S△ABM=，此时M(,) 842215（3）存在，点F(1,)
4171理由如下：令抛物线顶点为D，则D（1,4），则顶点D到直线y?的距离为，设F(1,n)44172设P(x,?x?2x?3)，设P到直线y?的距离为PG.则
4175PG=?(?x2?2x?3)?x2?2x?，∵P为抛物线上任意一点都有PG=PF，∴当P与顶
441171点D重合时，也有PG=PF.此时PG=，即顶点D到直线y?的距离为
4442∴MN?yM?yN??m?m?2，∴S△ABM=S△AMN+S△BMN=