发布时间 : 星期日 文章陕西西工大附中2010届高三第九次训练数学（理）更新完毕开始阅读b41f4f37ee06eff9aef807dc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练
数 学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知复数z满足(1?3i)z?i，则复数z的实部是
3A．2 B．
?332 C．4 D．
?34
|3?x??7,B?2．已知全集U?R，集合A??x?2x|x?7x?1?0?则0,CR(A?B)?
A．(??,3)?(5,??) B．(??,3)?[5,??)
C．???,3??[5,??) D．(??,3]?(5,??)
3．曲线y?2x?x3在x??1处的切线方程为
A．x?y?2?0 B．x?y?2?0 C．x?y?2?0 D．x?y?2?0
4．将函数y?sin2x?cos2x的图像向左平移?个单位，所得图像的解析式是 4A．y?cos2x?sin2x B．y?cos2x?sin2x C．y?sin2x?cos2x D．y?cosxsinx
5．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 A.16? B.? C.4? D.2?
6．设函数f(x)定义在实数集上，f(2?x)?f(x)，且当x?1时，
f(x)?lnx，则有
11A．f(1 B．f(1 3)?f(2)?f(2)2)?f(2)?f(3)11C．f(1 D．f(2)?f(1 2)?f(3)?f(2)2)?f(3)x2?y2?1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直7．已知椭圆4?????????M点的概率为 于A1A2的直线交椭圆于P，则使得PF1?PF2?0的
A．
23 B．236 C．63 D．1 2????????????????????8．若O是?ABC所在平面上一点，且满足|OB?OC|?|OB?OC?2OA|，则?ABC的形状为
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
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9．已知k?0，函数f(x)?kx2?lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是
eA．k?2 B．0?k?e C．k?22e D．0?k?21e
?2a?b?1?0?2210．设实数a,b满足?2a?b?4?0 ，则4a?b的最大值是
?2a?3?A．25 B．50 C．1 D．25 3
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）
11．已知a???0(sint?16，cotsd)t则(x?ax)的展开式中的常数项
为 .
12．执行如图所示的程序框图，则输出的S? .
13．等差数列?ak?共有2n?1项(n?N?)，其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n? ；
PAP14．球O与正方体ABCD?A1BC11D1各面都相切，是球O上一动点，与平面ABCD所成的角为?，则?最大时，其正切值为 ；
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
(1)．（选修4—4坐标系与参数方程）.已知曲线C的参数方程为??x?1?2t 2?y?at（t为参数，a?R），点M(5,4)在曲线C上，则曲线C的普通方程为 .
(2)．（选修4—5不等式选讲）已知不等式x?|x?2c|?1的解集为R，则正实数c的取值范围是 .
(3)．(选修4—1几何证明选讲）；如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC?4,PB?8，则S?OBC? .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?分图象如下图所示.
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?2) 的部
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(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若图象g(x)与函数f(x)的图象关于点P(4,0)对 称，求函数g(x)的单调递增区间.
17．（本小题满分12分）某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：
血型 A B AB O 人数 20 10 5 15 （1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？ （2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，
记选出A血型的人数为?，求椭机变量?的分布列及数学期望E?
18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为2，PA?平面ABCD，DE∥PA，且PA?2DE?2，F是PC的中点. （1）求证：EF∥平面ABCD； （2）求点A到平面PCE的距离；
（3）求平面PCE与面ABCD所成锐二面角的余弦值.
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x3?2x2?x?4，g(x)?ax2?x?8。 （1）求函数f(x)的极值；
（2）若对任意的x??0,???都有f(x)?g(x)，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分13分）已知?an?为等比数列，a1?2,a3?18;?bn?是等差数列，
b1?2,b1?b2?b3?b4?a1?a2?a3?20
（1）求数列?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和sn；
（3）设pn?b1?b4?b7?…?b3n?2，Qn?b10?b12?b14?…?b2n?8，其中n?N，试比较pn与Qn的大小，并加以证明.
?x2y221．（本小题满分14分）已知双曲线C：2?2?1 (a?0,b?0)的右焦点是F，
ab????????0右顶点是A，虚轴的上端点是B，且AB?AF??1，?BAF?120. （1）求双曲线C的方程；
（2）过点P(0,4)的直线l交双曲线于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶
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?????????????32点不重合）.当PQ??1QM??2QN，且?1??2??时，求点Q的坐标.
7西工大附中高2010届第九次模拟考试
理科数学参考答案与评分标准
一、选择题： 选择题答案
题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A 二、填空题: （一）必做题
11．?5； 12．75； 13．30； 14．22． 2（二）选做题
15．(1)(x?1)2?4y；(2)c?1；(3)2三、解答题
16. （本小题满分12分） 解：(1)f(x)=18． 5pp2sin(x+) ??????6分
84ππ(8?x)?] 84
(2)?g(4?x)?f(4?x)?2?0?g(x)??f(8?x)??2sin[5πππ5π?x)?2sin(x?)4884ππ5ππ令2kπ??x??2kπ?
2842得16k?6?x?16k?14(k?Z).
??2sin(17. （本小题满分12分）
2 解：（1）从50人选出两人的方法数为C50?1225
所以f(x)的单调递增区间是?16k?6,16k?14? ??????12分
2222选出两人同血型的方法数为C20?C10?C5?C15?190?45?10?105?350,
故两人血型相同的概率是
3502?. ………………4分 12257
（2）?的取值为0，1，2，且
2112C15C20C15C2036038P(??0)?2?;P(??1)??;P(??2)??. 22C3517C35119C35119?的分布列为
2 ? 0 1
………………10分
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