发布时间 : 星期四 文章2020高考数学(文科)历年高考题汇总专题复习:第五章 数 列(含两年高考一年模拟)更新完毕开始阅读b405c80f9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d698
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得a4=2,设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q,得2=4q,解得
3
1
q=2,所以a2=a1q=2.选C.]
3.1 [∵三个正数a,b,c成等比数列, ∴b2=ac=(5+26)(5-26)=1. ∵b为正数,∴b=1.]
4.6 [由an+1=2an知,数列{an}是以a1=2为首项,公比q=22(1-2n)
的等比数列,由Sn==126,解得n=6.]
1-2
5.2n-1 [由等比数列性质知a2a3=a1a4,又a2a3=8,a1+a4=9,
?a1a4=8,?a1=1,?a1=8,所以联立方程?解得?或?又数列{an}为递
?a1+a4=9,?a4=8?a4=1,
增数列,∴a1=1,a4=8,从而a1q3=8,∴q=2.
1-2n
∴数列{an}的前n项和为Sn==2n-1.]
1-2
6.3n-1 [由3S1,2S2,S3成等差数列知,4S2=3S1+S3,可得a3
=3a2,∴公比q=3,故等比数列通项an=a1qn-1=3n-1.]
7.4 [设等比数列{an}的公比为q,q>0.则a8=a6+2a4即为a4q4
=a4q2+2a4,解得q2=2(负值舍去),又a2=1,所以a6=a2q4=4.]
8.1 [设{an}公差为d,则a3=a1+2d,a5=a1+4d, 所以(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),
解得d=-1,
a3+3a1+2d+3a1+1
所以q====1.]
a1+1a1+1a1+19.解 (1)设{an}的公差为d,则由已知条件得 3×29
a1+2d=2,3a1+2d=2, 3
化简得a1+2d=2,a1+d=2, 1
解得a1=1,d=2,
n-1n+1
故通项公式an=1+2,即an=2. 15+1
(2)由(1)得b1=1,b4=a15=2=8.
b4设{bn}的公比为q,则q=b=8,从而q=2,
1
3
故{bn}的前n项和
b1(1-qn)1×(1-2n)nTn===2-1.
1-q1-2
10.解 (1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-
1(n≥2),
即an=2an-1(n≥2), 从而a2=2a1,a3=2a2=4a1,
又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1), 所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2,
所以,数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列, 故an=2n.
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(2)由(1)得a=2n,
n
1??1?n??1-???
1112??2??1
所以Tn=2+22+…+2n=1=1-2n.
1-2【一年模拟试题精练】
1.D [由an+1=2an(n≥1)知数列{an}是以2为公比的等比数列,因为a2a4=2a5,所以a1q·a1q3=2a1q4?a1=2,所以a3=4.]
2.B [依题意得
a72
2
a7=a5·a9=81,又注意到a=q>0(其中
5
q为公
比),因此a5,a7的符号相同,故a7=9.]
3.C [∵an>0,∴a2a10=a26=16,即a6=4. 故a9=a6·q3=4×8=32.]
a1(1-q3)4.C [由公比不为1的等比数列前n项和的公式得:1-q=7a1,解得q=2或q=-3.]
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5.B [因为a2,2a3,a1成等差数列,所以a1+a2=2×2a3=a3,1+51-5
即a1+a1q=a1q,所以q-q-1=0,解得q=2或q=2<2
2
0(舍去).]
6.B [由3(S3-S2)=3a3=(a4-2)-(a3-2)=a4-a3得a4=4a3,a4即q=a=4.]
3
7.D [a5·a6=a4·a7=-8,故a4,a7是方程x2-2x-8=0的两根,
?a4=-2,?a4=4,得?或? ?a7=4,?a7=-2.
4
aa7
当a4=-2,a7=4时,q3=a=-2,a1+a10=q3+a7·q3=-7;
4
a71a4
当a4=4,a7=-2时,q3=a=-2,a7+a10=q3+a7·q3=-7.]
4
a1(1-q6)
1-q1-q6S6
3
8.B [设公比为q,则S===1+q=3, 333a1(1-q)1-q
1-q
93
1-q1-2S793
所以q=2,所以S===3.故选B.] 6261-q1-2
9.C [对于A:1,-1,1,-1,…,满足a3>0,但a2 013=1>0,排除A;对于B:-1,1,-1,1,…,满足a4>0,但a2 014=-100,排除B;对于D:-1,1,-1,1,…,满足a4>0,但S2 014=0,排除D,故选C.]
1a513
10.C [∵a2=2,a5=4,∴q=a=8,
2
?1?n-31n-2
即q=2,得an=a2q=?2?,
??
?1?2n-5
则bn=anan+1=?2?,故a1a2+a2a3+…+anan+1=b1+b2+…
??
32
+bn=3(1-4-n).]