发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）上海市青浦区高三4月质量调研（二模）数学试卷Word版含答案更新完毕开始阅读b3f20cb0640e52ea551810a6f524ccbff021ca30
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x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个顶点坐标为A(2,0)，且长轴长是短轴长的ab两倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点D(1,0)且斜率存在的直线交椭圆于G、H，G关于x轴的对称点为G?，求证：直线G?H恒过定点?4,0?．
20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6
分.
设函数f(x)?2?ax?5?a?R?． x（1）求函数的零点；
（2）当a?3时，求证：f(x)在区间???,?1?上单调递减；
（3）若对任意的正实数a，总存在x0??1,2?，使得f(x0)?m，求实数m的取值范围．
21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8
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分.
给定数列?an?，若数列?an?中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）已知数列?an?的通项公式为an?3，试判断?an?是否为封闭数列，并说明理由； （2）已知数列?an?满足an?2?an?2an?1且a2?a1?2，设Sn是该数列?an?的前n项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”?an?，使得对任意n?N都有Sn?0，且*n111???8S1S2由；
?111?，若存在，求数列?an?的首项a1的所有取值；若不存在，说明理Sn18d．（3）证明等差数列?an?成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数m??1，使a1?m
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青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试
数学参考答案及评分标准 2018.04
说明：1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1．?x1?x?5?或(1,5)；
52?i； 2．21； 213．；
3π； 4
4．1；
5．33；
6．?7．
8．30；
9.
151； 192
10. m??5； 11．[?1,1]； 212.
4?74?7?M?. 33二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. A ；14. D ； 15． B ；16. C.
三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在
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答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：（1）因为正四棱锥P?ABCD，取AB中点G，连接PG，PA?AB?22，?PG?6，1S全=S底?S侧?(22)2?4??22?6?8?83 2（2）连接AC，连接BD，记AC立空间直角坐标系O-xyzBD?O，因为OA，OB，OP两两互相垂直，如图建Rt△POB?Rt△AOB．因为PB?AB?22，所以．
所以OA?OP?2．
所以A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(?2,0,0)，D(0,?2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(0,?1,1)．所以AE?(?2,1,1)，AF?(?2,?1,1)．
??n?AE?0,??2x?y?z?0,设平面AEMF的法向量为n?(x,y,z)，所以?即? ?2x?y?z?0.n?AF?0,???所以y?0．令x?1，z?2，所以n?(1,0,2)． 因为平面平面ABCD的一个法向量为m?(0,0,1) 设m与n的夹角为?，cos??m?nm?n?22525?????arccos 551?525． 5所以平面AEMF与平面ABCD所成锐二面角的大小是arccos18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：（1）f(x)?3sinxxx31?cosxcos?cos2?1?sinx??1 22222