发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学压轴题专题复习：二次函数-答案更新完毕开始阅读b39317bc5cf7ba0d4a7302768e9951e79b896905
7. 【答案】(1，4) 【解析】∵A(0，3)、B(2，3)，两点纵坐标相同，∴A、B两点关
b
于直线x＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即－＝1，解得b＝2，∵当x
2×（－1）＝0时，y＝3，∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－x2＋2x＋
3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4).
时，y的值相等．∴m＝0.75.
8. 【答案】0.75 【解析】根据表格可得该图象关于y轴对称，故当x＝1.5和x＝－1.5
9. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m，设3间饲养室合计长x m，则饲养室
48－x48－x11的宽＝ m，∴总占地面积为y＝x·＝－x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－x2＋12x
444411
＝－(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－<0，∴在0＜x≤24范围内，y随
44x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144 m2.
10. 【答案】 【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，
4
3
求字母未知数的值．把y＝3x2＋c与y＝4x联立方程组并消去y得3x2＋c＝4x，化简得3x2－4x＋c＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac4
＝(－4)2－4×3c＝0，解得c＝. 3
11. 【答案】(1＋2，2)或(1－2，2) 【解析】抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点
C，则点C坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y＝2时，∴－x2＋2x＋3＝2，则x2－2x－1＝0，解2±22
得方程的两根是x＝＝1±2，∴点P的坐标是(1＋2，2)或(1－2，2)．
2
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三、解答题（本大题共4道小题）
12. 【答案】
解：(1)由抛物线经过点A(－1，0)，且对称轴为直线x＝2， b??－2＝2得?，(2分) ??1－b＋c＝0
??b＝－4解得?，(3分)
?c＝－5?
∴抛物线的解析式为分)
(利用抛物线对称性先求出点B的坐标，再求出解析式也可) (2)B(5，0)，C(0，－5)．(6分)
(3)如解图，连接BC，易知△OBC是直角三角形，
∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，(8分) 由勾股定理得BC＝52＋52＝52，
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y＝x2－4x－5.(4
52225
∴所以所求圆的面积是π×()＝π.(10分)
22
13. 【答案】
解：(1)当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b(k、b为常数
且k≠0)，
∵y＝kx＋b经过点(0，40)，(50，90)，
??b＝40∴?， ?50k＋b＝90???k＝1解得?，
?b＝40?
∴y＝x＋40，
∴y与x的函数关系式为：
?x＋40 （0≤x≤50，且x为整数）y＝?，(2分)
90 （50＜x≤90，且x为整数）?
由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系．
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p＝mx＋n(m，n为常数，且m≠0)， ∵p＝mx＋n过点(60，80)，(30，140)，
???60m＋n＝80?m＝－2∴?，解得?， ??30m＋n＝140n＝200??
∴p＝－2x＋200(0≤x≤90，且x为整数)，(3分) 当0≤x≤50时，
w＝(y－30)·p
＝(x＋40－30)(－2x＋200)， ＝－2x2＋180x＋2000， 当50＜x≤90时，
w＝(90－30)×(－2x＋200) ＝－120x＋12000，
综上所述，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是：
?－2x2＋180x＋2000 （0≤x≤50，且x为整数）w＝?.(5分)
－120x＋12000 （50＜x≤90，且x为整数）?
(2)当0≤x≤50时，
w＝－2x2＋180x＋2000 ＝－2(x－45)2＋6050， ∵a＝－2＜0且0≤x≤50，
∴x＝45时，w最大＝6050(元)，(6分) 当50＜x≤90时， w＝－120x＋12000， ∵k＝－120＜0， ∴w随x增大而减小．
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∴x＝50时，w最大＝6000(元)， ∵6050＞6000，
∴x＝45时，w最大＝6050(元)，
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．(8分) (3)24天．(10分)
【解法提示】①当0≤x≤50，若w不低于5600元， 则w＝－2x2＋180x＋2000≥5600，解得30≤x≤60， ∴30≤x≤50；
②当50＜x≤90时，若w不低于5600元， 160
则w＝－120x＋12000≥5600，解得x≤，
3160
∴50＜x≤，
3
160
综合①②可得30≤x≤，
3
∴从第30天到第53天共有24天利润不低于5600元．
14. 【答案】
解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得：
?（－2）2＋b·（－2）＋2?6＝a·?，(1分) ?22＋b·2＋2?2＝a·
1??a＝2解得?，(2分)
??b＝－1
1
∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋2.(3分)
2
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(2)抛物线解析式化为顶点式：y＝(x－1)2＋，则抛物线顶点D(1，)，(4分)
222如解图①所示，过点B、D、C分别向x轴作垂线，垂足分别为点M、N、H，则有： S△BCD＝S梯形BMHC－S梯形BMND－S梯形DNHC 11313
＝(6＋2) ×4－(6＋)×3－(＋2) ×1 22222＝3.(6分)
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