发布时间 : 星期一 文章2020年中考数学压轴题专题复习:二次函数-答案更新完毕开始阅读b39317bc5cf7ba0d4a7302768e9951e79b896905
13. 九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整
数)的售价与销售量的相关信息如下,已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).
时间x(天) 每天销售量p(件) 1 198 30 140 60 80 90 20
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润; (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.
14. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
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(3)若直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分
2有两个交点,求b的取值范围.
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15. 如图,已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3
与抛物线交于A、B两点,与x、y轴分别交于D、E两点.
(1)求m的值;
(2)求A、B两点的坐标; (3)点P(a,b)(-3 6 / 15 答案 一、选择题(本大题共6道小题) 1. 【答案】B 【解析】一次函数y=-2x中,y随x增大而减小;一次函数y=3x-1 1 中,y随x的增大而增大;反比例函数y=中,在每一个分支上,y随x的增大而减小;二 x次函数y=x2中,当x>0时,y随x增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小,故答案为B. 2. 【答案】C 【解析】由图象开口向下,可知a<0,与y轴的交点在x轴的下方,可 b 知c<0,又对称轴方程为x=2,所以-=2>0,所以b>0,∴abc>0,故①正确;由图 2a象可知当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0,故②错误;由图象可知OA<1,∵OA=OC,11 ∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正确;假设方程的一个根为x=-,把x=-代入aa1b 方程可得-+c=0,整理可得ac-b+1=0,两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,即方程有 aa一个根为x=-c,由②可知-c=OA,而x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确;综上可知正确的结论有三个. 3. 【答案】D 【解析】当a=1时,函数为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1 =2,其图象经过点(-1,2),不过点(-1,1),所以A选项错误;当a=-2时,函数为y=-2x2+4x-1,b2-4ac=16-4×(-2)×(-1)=8>0,抛物线与x轴有两个交点,故选项B-2a错误;当a>0时,抛物线的开口向上,它的对称轴是直线x=-=1,当x≥1,在对称轴 2a的右侧,y随x的增大而增大,所以C选项错误;当a<0时,抛物线的开口向下,它的对称-2a 轴是直线x=-=1,当x≤1,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,所以D选项正确. 2a 7 / 15 4. 【答案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单.容易求出二次函数y =-x2+2x+c图象的对称轴为直线x=1,可画草图如解图: 由解图知,P1(-1,y1),P2(3,y2)关于直线x=1对称,P3(5,y3)在图象的右下方部分上,因此,y1=y2>y3. 5. 【答案】D 【解析】结合题意,先画草图如解图,由题意可知,m<0,n>0,根据y 的最小值为2m,得2m=-(m-1)2+5 ,则m=-2,根据y的最大值为2n,得出2n=5,1 则n=2.5,∴m+n= ,故选D. 2 6. 【答案】C 【解析】抛物线开口向上,所以a>0,对称轴在y轴右侧,所以a、b 异号,所以b<0,抛物线与y轴交于负半轴,所以c<0,所以直线y=ax+b过第一、三、c 四象限,反比例函数y=位于第二、四象限,故答案为C. x 二、填空题(本大题共5道小题) 8 / 15