发布时间 : 星期三 文章人教版2020高中数学 课时分层作业14 综合法和分析法 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读b34328eebbf3f90f76c66137ee06eff9aef8492f
课时分层作业(十四) 综合法和分析法
(建议用时:40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1x1.证明命题“f(x)=e+x在(0,+∞)上是增函数”,一个同学给出的证法如下:
e11xx∵f(x)=e+x,∴f′(x)=e-x. ee1x∵x>0,∴e>1,0
e
即f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. 他使用的证明方法是( )
【导学号:31062147】
A.综合法 C.反证法
B.分析法 D.以上都不是
A [该证明方法符合综合法的定义,应为综合法.故选A.]
2.设P=2,Q=7-3,R=6-2,那么P,Q,R的大小关系是
( )
A.P>Q>R C.Q>P>R
B.P>R>Q D.Q>R>P
B [先比较R,Q的大小,可对R,Q作差,即Q-R=7-3-(6-2)=(7+2)-(3+6).
又(7+2)-(3+6)=214-218<0, ∴Q<R,由排除法可知,选B.]
333
3.要证a-b<a-b成立,a,b应满足的条件是( ) A.ab<0且a>b B.ab>0且a>b C.ab<0有a<b
D.ab>0且a>b或ab<0且a<b 333
D [要证a-b<a-b, 33333
只需证(a-b)<(a-b),
1
2
2
3232
即证a-b-3ab+3ab<a-b, 3232
即证ab<ab,
只需证ab<ab,即证ab(b-a)<0. 只需ab>0且b-a<0或ab<0,且b-a>0. 故选D.]
4.下面的四个不等式:
1222
①a+b+c≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤;
4③+≥2;④(a+b)·(c+d)≥(ac+bd). 其中恒成立的有( ) A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
2
2
baab22222
1222222
C [∵(a+b+c)-(ab+bc+ac)=[(a-b)+(b-c)+(c-a)]≥0,
2
a(1-a)-=-a2+a-=-?a-?2≤0,
2
1414
??
1?
?
(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ≥ac+2abcd+bd=(ac+bd).∴应选C.]
14y2
5.若两个正实数x、y满足+=1,且不等式x+ xy4围是( ) 【导学号:31062148】 A.(-1,4) C.(-4,1) 14 B [∵x>0,y>0,+=1, B.(-∞,-1)∪(4,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞) 22 22 2 222222222222 xyy?y??14?y4x∴x+=?x+??+?=2++ 4?4??xy?4xy≥2+2y4x·=4, 4xy等号在y=4x,即x=2,y=8时成立, ∴x+的最小值为4, 4要使不等式m-3m>x+有解, 4 2 2 yy应有m-3m>4, ∴m<-1或m>4,故选B.] 二、填空题 6.如图2-2-2所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面,满足________时,BD⊥ 2 A1C(写上一个条件即可). 图2-2-2 [解析] 要证BD⊥A1C,只需证BD⊥平面AA1C. 因为AA1⊥BD,只要再添加条件AC⊥BD, 即可证明BD⊥平面AA1C,从而有BD⊥A1C. [答案] AC⊥BD(答案不唯一) 7.已知sin α+sin β+sin r=0,cos α+cos β+cos r=0,则cos(α-β)的值为________. 【导学号:31062149】 [解析] 由sin α+sin β+sin r=0,cos α+cos β+cos r=0,得sin α+sin β=-sin r,cos α+cos β=-cos r, 两式分别平方,相加得2+2(sin αsin β+cos αcos β)=1,所以cos(α-β)=1-. 2 1 [答案] - 2 1 8.设a>0,b>0,则下面两式的大小关系为lg(1+ab)________[lg(1+a)+lg(1+ 2 b)]. [解析] ∵(1+ab)-(1+a)(1+b) =1+2ab+ab-1-a-b-ab =2ab-(a+ 2 b)=-(a-b)2≤0. ∴(1+ab)≤(1+a)(1+b), 1 ∴lg(1+ab)≤[lg(1+a)+lg(1+b)]. 2[答案] ≤ 三、解答题 2 3 9. 设实数a,b,c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,求证:+=2. [证明] 由已知条件得b=ac, 2x=a+b,2y=b+c. ① 要证+=2,只要证ay+cx=2xy, 只要证2ay+2cx=4xy. ② 由①②得2ay+2cx=a(b+c)+c(a+b)=ab+2ac+bc, 4xy=(a+b)(b+c)=ab+b+ac+bc=ab+2ac+bc, 所以2ay+2cx=4xy.命题得证. 10. 设a>0,b>0,2c>a+b,求证: (1)c>ab; (2)c-c-ab<a<c+c-ab. [证明] (1)∵a>0,b>0,2c>a+b≥2ab, ∴c>ab, 平方得c>ab; (2)要证c-c-ab<a<c+c-ab. 只要证-c-ab<a-c<c-ab. 即证|a-c|<c-ab, 即(a-c)<c-ab, ∵(a-c)-c+ab=a(a+b-2c)<0成立, ∴原不等式成立. [能力提升练] 2 2 2 2 2 222 2 22 2 2 22 acxyacxy?1?x?a+b?,B=f(ab),C=f?2ab?,则A、B、+ 1.已知函数f(x)=??,a、b∈R,A=f???a+b? ?2??2??? C的大小关系为( ) A.A≤B≤C C.B≤C≤A B.A≤C≤B D.C≤B≤A a+b2ab?1?xA [≥ab≥,又函数f(x)=??在(-∞,+∞)上是单调减函数, 2a+b?2?∴f? ?a+b?≤f(ab)≤f?2ab?. ??a+b??2??? 即A≤B≤C.] 2.若a、b、c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是( ) 4