发布时间 : 星期一 文章【推荐】专题9.8+直线与圆锥曲线(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)更新完毕开始阅读b2b7e00f4bfe04a1b0717fd5360cba1aa9118c8f
一、填空题
1．椭圆ax＋by＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，＝－·2
2
3a，则＝______． 2by2－y1ax1＋x2ax0
＝－·＝－·x2－x1by1＋y2by0
ab23
＝－1，所以＝
ab3. 2
2．经过椭圆＋y＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则
2
·
等于______．
x2
2
【解析】依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan 45°(x－1)，即y＝x－1，代4?4，1?，22
入椭圆方程＋y＝1并整理得3x－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，?33?23??∴
·
1
＝－，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得
3
2
2
2
x2
·
1＝－.
3
3．已知抛物线y＝2px的焦点F与椭圆16x＋25y＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝2|AF|，则点A的横坐标为______．
4．已知抛物线y＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______．
2
【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵两点在抛物线上，
??y1＝2px1， ①∴?2
?y2＝2px2， ②?
2
①－②得(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)， 又线段AB的中点的纵坐标为2，∴y1＋y2＝4， 又直线的斜率为1，∴
y1－y2
＝1，∴2p＝4，p＝2， x1－x2
p∴抛物线的准线方程为x＝－＝－1.
2
5．抛物线y＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，
2
AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是______．
【解析】∵y＝4x，∴F(1,0)，准线l：x＝－1，过焦点F且斜率为3的直线l1：y＝3(x－1)，与y＝4x1
联立，解得A(3,23)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×23＝43.
2
2
2
x2y2?1?22
6．若椭圆2＋2＝1的焦点在x轴上，过点?1，?作圆x＋y＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经
ab?2?
过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是______．
7．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于916点B，则△AFB的面积为________． 32
【答案】 15
4
【解析】c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双
33213232
曲线方程，求得yB＝－，则S＝×(5－3)×＝. 1521515
8．在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一条直线，与抛物线y＝x相交于A，B两点，若
·
＝2，则c的值为________．
2
x2y2
【答案】2
【解析】设过点C的直线为y＝kx＋c(c>0)，代入y＝x得x＝kx＋c，即x－kx－c＝0，设A(x1，y1)，B(x2，
222
y2)，则x1＋x2＝k，x1x2＝－c，＝(x1，y1)，
2
＝(x2，y2)，因为
2
·
2
＝2，所以x1x2＋y1y2＝2，
2
2
即x1x2＋(kx1＋c)(kx2＋c)＝2，即x1x2＋kx1x2＋kc(x1＋x2)＋c＝2，所以－c－kc＋kc·k＋c＝2，即c－c－2＝0，所以c＝2或c＝－1(舍去)．
1
9．中心为原点，一个焦点为F(0,52)的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程
2为________． 【答案】＋＝1
7525
y2x2
xy?22
?＋22＝1，xy【解析】由已知得c＝52，设椭圆的方程为2＋2＝1，联立得?a－50aa－50a??y＝3x－2
2
2
2
2
2
22
消去y得(10a2
－450)x－12(a－50)x＋4(a－50)－a(a－50)＝0，设直线y＝3x－2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，12a－5012a－502
(x2，y2)，由根与系数关系得x1＋x2＝，由题意知x1＋x2＝1，即＝1，解得a＝75，22
10a－45010a－450所以该椭圆方程为＋＝1.
7525
10．已知抛物线C：y＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若＝0，则k＝________. 【答案】2
2
2
2
y2x2
·
二、解答题
x2y26
11．已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，离心率为.过点F2的直线
ab3l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．