发布时间 : 星期日 文章1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 高三数学总复习讲义Word版含答案更新完毕开始阅读b2612ff50622192e453610661ed9ad51f11d5419
常用逻辑用语
考点分析 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下．解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系． 一、命题的真假判断
典例1 (1)(2017·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么“a＞b”是“ln a＞ln b”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B
解析 由ln a＞ln b?a＞b＞0?a＞b，故必要性成立．当a＝1，b＝0时，满足a＞b，但ln b无意义，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立．
x
??3，x＜0，
(2)(2017·江西红色七校联考)已知函数f(x)＝?给出下列两个命题：命题p：2
?m－x，x≥0，?
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1
?m∈(－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝，则f(f(－1))＝0，则下列命题为真命
9题的是( ) A．p∧q C．p∧(綈q) 答案 B
解析 因为3x＞0，当m＜0时，m－x2＜0， 所以命题p为假命题；
11当m＝时，因为f(－1)＝3－1＝，
931?1?1?2
所以f(f(－1))＝f??3?＝9－?3?＝0， 所以命题q为真命题，
逐项检验可知，只有(綈p)∧q为真命题，故选B. 二、充要条件的判断
典例2 (1)(2017·湖南五市十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－
B．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
B”是“数列{an}是等比数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B
解析 若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则由a1＝Aqa3a2＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2及＝，得A＝－B，故选B.
a2a1
(2)(2017·湖北七市联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．设p：0＜r＜3，q：圆C上至多有2个点到直线x－3y＋3＝0的距离为1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C
|1－3×0＋3|解析 圆C：(x－1)＋y＝r的圆心(1,0)到直线x－3y＋3＝0的距离d＝＝2.
2
2
2
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
当r∈(0,1)时，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点；当r＝1时，直线与圆相离，圆C上只有1个点到直线的距离为1；当r∈(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r＝2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r∈(2,3)时，直线与圆相交，圆C上有2个点到直线的距离为1.综上，当r∈(0,3)时，圆C上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆C上至多有2个点到直线的距离为1，可得0＜r＜3，故p是q的充要条件，故选C. 三、求参数的取值范围
2典例3 (1)已知命题p：?x∈[0,1]，a≥ex，命题q：?x0∈R，x0＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”
是真命题，则实数a的取值范围是__________． 答案 [e,4]
解析 命题“p∧q”是真命题，p和q均是真命题．当p是真命题时，a≥(ex)max＝e；当q为真命题时，Δ＝16－4a≥0，a≤4，所以a∈[e,4]．
1?4
(2)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈??2，3?，?x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数xa的取值范围是________． 答案 (－∞，0]
1?解析 ∵x∈?∴f(x)≥2 ?2，3?，
4x·＝4，当且仅当x＝2时，f(x)min＝4，当x∈[2,3]时，g(x)minx
＝22＋a＝4＋a，依题意知f(x)min≥g(x)min，即4≥a＋4，∴a≤0.
1．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q C．(綈p)∧q 答案 D
解析 因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x＞0恒成立，故p为真命题；因为当x＞1时，x＞2不一定成立，反之，当x＞2时，一定有x＞1成立，故“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q为假命题．则p∧q，綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)∧(綈q)，(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，故选D.
ππ
2．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对22称，则下列判断正确的是( ) A．p为真 C．p∧q为假 答案 C
2ππ
解析 函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cos x的对称
22轴，故命题q为假命题，故p∧q为假．故选C. 3．下列命题中为假命题的是( ) π
0，?，x＞sin x A．?x∈??2?B．?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lg x0＝0 答案 B
π
0，?时，f′(x)＞0.从而f(x)解析 对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x，当x∈??2?B．綈q为假 D．p∨q为真 B．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)
π
0，?上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正确；对于B，由sin x＋cos x＝2在??2?π
x＋?≤2＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故B错误；对于C，易知3xsin??4?＞0，故C正确；对于D，由lg 1＝0知，D正确．故选B.
4．(2017·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)＝－f(x) C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)＝－f(x0) 答案 C
解析 由题意知?x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.
15．(2017·安庆二模)设命题p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3；命题q：?x∈(2，＋∞)，x2＞2x，
x0则下列命题为真的是( ) A．p∧(綈q) C．p∧q 答案 A
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解析 对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝＞3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4
x04时，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选A.
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6．(2018届东莞外国语学校月考)已知命题p：?x0∈R，cos x0＝；命题q：?x∈R，x2－x
4＋1>0.则下列结论正确的是( ) A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧(綈q)是真命题 C．命题(綈p)∧q是真命题 D．命题(綈p)∨(綈q)是假命题 答案 C
B．(綈p)∧q D．(綈p)∨q