发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年下学期好教育云平台3月份内部特供卷 理科数学 教师版（精析答案）更新完毕开始阅读b0e5b51e935f804d2b160b4e767f5acfa1c7830f
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??y|y?5x?1?，B????2?x???xy??x?1?，则?AIB?（ ） ?A．?1,2? B．??1,???
C．?1,2?
D．?1,2?
【答案】C
【解析】因为A??1,???，
2?xx?1?0，解得x???1,2?，B???1,2?， 所以AIB??1,2?，故选C．
2．复数z?2??3?a?i?a?R?在复平面内对应的点位于第四象限，且z?z?20，则z?（ ） A．2?3i B．2?3i C．2?4i D．2?4i
【答案】D
【解析】因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以3?a?0， 由z?z?20，可得4??3?a?2?20，解得a?7，
所以z?2?4i，z?2?4i，故选D．
3．已知a?log23，b?0.21.3，c?log20.3，则（ ）
A．c?b?a B．c?a?b C．a?b?c
D．b?c?a
【答案】A
好教育云平台 内部特供卷 第1页（共20页） 【解析】因为a?log1.323?1，b?0.2??0,1?，c?log20.3?0，
所以c?b?a，故选A．
4．函数f?x??x2?cosxex?e?x的大致图象为（ ） A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为f??x??x2?cosxe?x?ex?f?x?，所以f?x?为偶函数，排除A； 因为f?0???12，所以排除B； 因为f?????2?1e??e????0,1?，所以排除D， 故选C．
5．我国古代数学家对圆周率?的近似值做出过杰出的贡献，魏晋时期的数学家刘徽首创用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，称为“割圆术”．在割圆术求?的方法中，若使用正三十二边形，则圆周率的近似值为（ ） (附：sin??32cos32?0.0975) A．3．13 B．3．12
C．3．064
D．3．182
【答案】B
【解析】设正三十二边形的外接圆半径为r，三十二个小等腰三角形顶角为
?16， sin?16?2sin?32cos?32?0.195， 圆的内接正多边形的面来逼近圆面积由?r2?32?12r2sin2?32?16r2sin?16， 得??16sin?16?3.12， 故选B．
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6．已知双曲线C的一个焦点为?0,5?，且与双曲线x24?y2?1的渐近线相同，则双曲线C的标准
方程为（ ）
．x2?y2Ax2y24?1
．y2x2B5?20?1
C．20?5?1
．y2?x2D4?1
【答案】B
∵双曲线C与x2【解析】4?y2?1的渐近线相同，且焦点在y轴上，
y2x2∴可设双曲线C的方程为k?4k?1，一个焦点为(0,5)，
∴k?4k?25，∴k?5，故C的标准方程为y2x25?20?1， 故选B．
7．已知抛物线C:x2?2py?p?0?上一点P?m,3?到焦点F的距离为4，直线l过M?0,3?且与C交于A，B两点，BF?5，若AM??BM，则??（ ）
A．
23 B．
35 C．
2 D．
354 【答案】D
【解析】由题可知3?
p2
?4，得p2?1，故抛物线C的方程为x2?4y，
∵BF?5，∴B点的坐标为??4,4?， 当B点的坐标为?4,4?时，直线l的方程为y?14x?3， 与x2?4y联立可得x2?x?12?0，解得x?4或x??3，
∴A点的坐标为??9?AMxA33??3,4??，∴
BM?x?，∴??． B44同理，当B点的坐标为??4,4?时，??34，
故选D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S?4
9
，则输入的P的取值范围是（ ）
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A．?15,16? B．?16,17? C．?17,18? D．?18,19?
【答案】B
【解析】由图知S1n?2?3?13?4?????1?n?1???n?2??12?1n?2，
当n?16时，S?
4
9
，故P??16,17?，故选B． 9．在Rt△ABC中，AC?6，斜边AB?10，点M，N在其内切圆上运动，且MN是一条直径，
点P在△ABC的三条边上运动，则uPMuuur?uPNuur的最大值是（ ）
A．36 B．24 C．16 D．12
【答案】A
【解析】由题可知△ABC的内切圆的半径r?BC?AC?AB2?42?2．
设△ABC内切圆的圆心为O，
由uPMuuur?uPNuur?2uPOuur，得?uPMuuur?uPNuur?2?4uPOuur2，
即PMuuuur2?PNuuur2?2PMuuuur?PNuuur?4POuuur2，①
由uPMuuur?uPNuur?uNMuuur，得?uPMuuur?uPNuur?2?uMNuuur2，
即PMuuuur2?PNuuur2?2PMuuuur?PNuuur?16，②
①-②得4PMuuuur?PNuuur?4POuuur2?16，即PMuuuur?PNuuur?POuuur2?4． 当P在点B时，PO?BO??8?2?2?22?210，
所以PMuuuur?PNuuur的最大值为PO2?4?40?4?36．
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10．在古装电视剧《知否》中，甲?乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为13，投中“贯耳”的概率为
16，投中“散射”的概率为19，投中“双耳”的概率为112，投中“依竿”的概率为136，乙的投掷水平与
甲相同，且甲?乙投掷相互独立．比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ） A．
8583432 B．
527 C．
19 D．
432 【答案】D 【解析】由题可知
筹数 2 4 5 6 10 0 P 1 11153 169 12 36 18 甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹． 甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率P1551?6?18?108； 甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率P1?15?112?9???3?18???162； 甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率P13?12???1?3?5?18???11216； 甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”?“四筹”?“五筹”?“六筹”，甲都可蠃，
此种情况发生的概率P1?1?4?36???1?36???351296， 好教育云平台 内部特供卷 第5页（共20页） 故甲获胜的概率P?P2491?P2?P3?P4?1296?83432，故选D． 11．函数f?x???x2?3?ex，关于x的方程f2?x??mf?x??1?0恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为（ ） 3A．?0,2?
B．?2,???
C．??0,6e?3?D．??6?e6??
?e3?e36,????? 【答案】D
【解析】f??x???x2?2x?3?ex??x?3??x?1?ex，令f??x??0，得x??3或x?1，
当x??3时，f??x??0，函数f?x?在???,?3?上单调递增，且f?x??0； 当?3?x?1时，f??x??0，函数f?x?在??3,1?上单调递减； 当x?1时，f??x??0，函数f?x?在?1,???上单调递增． 所以极大值f??3??6e3，极小值f?1???2e，作出大致图象：
令f?x??t，则方程t2?mt?1?0有两个不同的实数根， 且一个根在??0,6?e3??内，另一个根在???6?e3,?????内或者两个根都在??2e,0?内．
因为两根之和m为正数，所以两个根不可能在??2e,0?内． 令g?x??x2?mx?1，因为g?0??1?0，所以只需g??6??e3???0， 即366m6e3?6e3?e6?e3?1?0，得m?e3?6，即m的取值范围为??e3?6,???，
?故选D．
12．已知四边形ABCD为等腰梯形，AB?4，AD?DC?CB?2，将△ADC沿AC折起，使D到D?的位置，当D?B?10时，异面直线AB与直线CD?所成角的正切值为（ ）
好教育云平台 内部特供卷 第6页（共20页）
A．
78 B．
158 C．1587 D．
7 【答案】C
【解析】因为四边形ABCD为等腰梯形，AB?4，AD?DC?CB?2． 过C作CC1?AB，?BC1?1，则?CBA?60?，
由余弦定理可得AC2?BC2?AB2?2?AB?BC?cos?ABC，解得AC?23， 则AB2?BC2?AC2，
??ACB?90?，记AC的中点为E，则DE?AC，EC?3，DE?1．
翻折后，D?E?AC，EC?3，D?E?1． 设二面角D??AC?B的大小为?，因为D?B?10， 由Duu?uBur?Duu?uEur?ECuuur?CBuuur，两边平方得?10?2?12??3?2?22?2?1?2cos?，
得cos???12，则二面角D??AC?B的大小为120?． 从点D?向平面ABC作垂线，垂足为O，
以O为坐标原点建立空间直角坐标系O?xyz，如图所示，
则A???3,12,0???，B????3,52,0???，C????3,12,0???，D???3??0,0,?2??， ?uABuur???23,2,0?uuur则，CD????3,?1,3??22??， ?设直线AB与直线CD?所成角为?，
好教育云平台 内部特供卷 第7页（共20页） uuuruuuruABuur则cos??cosAB,CD?uABuur?uCDuuruCDuur?78， ?2sin??1?cos2??1??7?15sin?15?8???8，?tan??cos??7． 故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?27，b?4，A?120?，
则c?______． 【答案】2
【解析】由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，可得c?2，c??6(舍)， 故答案为2．
2?814．?5??x+x?的展开式中?x2的系数为______．
【答案】16
?2?818?r8?3r【解析】?，
?x+x?展开式的通项为?Tr?r?1?C8?2??x???2x?1?r?Cr?2r8?x2令
8?3r2?52，得r?1，所以5x2的系数为2C18?16， 故答案为16．
15．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?8，?ABC?120?，D为AC的中点，PD?平面ABC，且PD?8，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为______．
【答案】260?
【解析】在△ABC中，AB?BC?8，?ABC?120?，
所以△ABC的外接圆的半径r?12?83sin120??8， 结合图形分析：
好教育云平台 内部特供卷 第8页（共20页）