发布时间 : 星期五 文章福建省福州三中2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（答案不全）新人教A版 - 图文更新完毕开始阅读b069f843edf9aef8941ea76e58fafab069dc44f2
福州三中2020届高三上学期第三次月考
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在度题卷上。 3．考试结束，监考人将答题卡和答案卷收回。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合 M?{x?R|?2?x?1?2}和N{x|x?2k,k?Z}那么集合
M
A．3个
IN中元素共有
B．2个
C．1个
D．无穷多个
3x2?lg(3x?1)的定义域是 2．函数f(x)?1?x
A．(?,??)
13B．(?,1)
13C．(?,1]
13D．(??,?)
130.23．若a?log30.5,b?3,c?sin2,则a,b,c的大小关系是
A．a D．c 5．把函数y?sinx,x?R的图象上所有的点向左平移 A． 20 3B．10 C． 40 3D． 50 3?个单位长度，再反把所得图象6上所有点的横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A．y?sin(2x??3)x?R )x?R B．y?sin(2x??3)x?R )x?R C．y?sin(x?12?6D．y?sin(x?12?6xax(0?a?1)的图象大致形状是 6．函数y?|x| 7．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(?1)?0，且在区间[0,??)上单调递增，则不等式f(2x?1)<0的解集为 8 A．[,1) ． 定 12B．（0，1） 义 在 R C．（—?，1） 上 的 D．(0,) 奇 函 数 12 f(x),满足f(x?3)?f(x),f(2)?0,则y?f(x)在区间(0,6)内零点个数为 A．2个 B．4个 C．6个 D．至少6个 9．已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,??R),则“f(x)是奇函数”，是“?? ?2”的 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 A．必要不充分条件 C．充要条件 10．一次研究性课常上，老师给出了函数f(x)?在研究此函数时分别出出命题： ①函数f(x)的值域为（-1，1）； ②若x1?x2,则一定有f(x1)?f(x1); x(x?R)，三位同学甲、乙、丙1?|x| ③若规定f1(x)?f(x),fn(x)?f(fn?1(x)),则fn(x)?x对任意n?N*恒 1?n|x|成立 你认为上述三个命题中正确的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11．若复数z?a?i(a?R)，i是虚数单位）是纯虚数，则a= . 1?i12．若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为120°，则a·a+a·b= . x213．在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得 1?{x|2?ax?a?0}的概率 为 . 14．等差数列{an}中的a1,a4025是函数f(x)?log2a2020= . 15．等于函数y?f(x)，若存在区间[a,b]，当x?[a,b]时的值域为 13x?4x2?6x?1的极值点，则3[ka,kb](k?0),则称y?f(x)为k倍的值函数，若f?x??ex?x是k倍值函数， 则实数k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 已知a?(sinx,?cosx),b?(cosx,3cosx),函数f(x)?a?b?（1）求f(x)的最小正周期; （2）当0?x?3, 2 ?2时，求函数f(x)的值域。 17．（本小题满分13分） 2已知命题p：函数f(x)?lg(ax?4x?a)的定义域为R：命题 q:不等式2x2?x?2?ax;对 ?x?(1,??)上恒成立，如果命题： “p?q”为真命题，命题“p?q”为假命题，求实数a的取值范围。 18．（本小题满分13分） 已知递增的比数列{an}中，且a2?4,a6?64. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?anlog2an,求数列{bn}的前n项和Tn； （3）求n?2n?1?Tn?50成立的最小正整数n的值。 19．（本小题满分13分） 张同学参加一次综合能力测验，现共有10道备选题，共6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。 （1）求张同学至少取到1道乙类题的概率； （2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题，设张同学答对甲类题的概率是 34，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学55答对题的个数，求X的分布列和数学期望。 20．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?x(x?a)(x?b),(a,b?R)，函数f(x)的导函数为f?(x). （1）若a=b=1，求函数f(x)的单调递增区间； （2）若b=0，不等式2xlnx?f?(x)?4ax?1对于任意的正数x都成立，求实数a的取值范围； （3）若0?a?b;a?b?23,且函数f(x)在x?s和x?t处取得极值，试证明： uuuruuur对于曲线上点A（s,f(s)）,B(t,f(t))，向量OA与OB不可能垂直（O为坐标原点）。 21．本题为选做题，共14分，共有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答， 满分14分，如果多做，则以所做的前2题计分，作答前，先将所选题号填入括号中。 （1）选修4-2，矩阵与变换 变换T是将平面上每个点M（x,y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x,4y）. （i）求变换T的矩阵； 22（ii）圆C:x?y?1在变换T的作用下变成了什么图形；