发布时间 : 星期六 文章1三角形.习题集(2013-2014)-教师版更新完毕开始阅读b0442370b9f67c1cfad6195f312b3169a551ea16
【例18】 如图，已知?ABC≌?ADE，且?CAD?10?，?B??D?25?，?EAB?120?，则?DFB?_____，
?DGB?_____
【答案】?DFB?90?;?DGB?65?
EDGFCAB【例19】 如图，将?ABC绕点A顺时针旋转一定角度，得到?AB'C'，点B'落在边BC上，若?B?65?，
则?CB'C'?______
【答案】50?
C'AC
B'B
【例20】 如图，将三角形ABC绕着点B逆时针旋转60?到A'BC'，延长CA与C'A'交于点D，则?D的
度数为 ．
【答案】60?
【解析】旋转角度等于对应边所形成夹角的度数
C'A'DBAC
考点八：等腰三角形的性质（方程思想）
?考点说明：主要考查利用等腰三角形的性质计算角的度数，一般此类问题引入未知数建立方程，会使此类问题变的更简单
【秘籍】平行线+角平分线=等腰三角形
【例21】 在等腰△ABC中，AB?AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，
则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【答案】C
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【例22】 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【答案】三内角度数为30?、75?、75?或150?、15?、15?． 【解析】本题分两种情形：
（1）等腰三角形为锐角三角形时，三内角度数为30?、75?、75?； （2）当等腰三角形为钝角三角形时，三内角度数为150?、15?、15?．
【例23】 如图，在等腰?ABC中，AB?AC，D为BC边上一点，且AD?DC，AB?BD，则?BAC?____ 【答案】令?C??DAC??B?x，则?BAD??BDA?2x
Ax?2x?2x?180?，则x?36?，∴?BAC?108?
B【解析】可以利用方程思想来解答这类题，设出未知量，然后找到相应的等量关系
DC【例24】 如图，在?ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E
⑴若BC?8，则?ADE的周长为_______； ⑵若?BAC?110?，则?DAE的度数为__________
【答案】⑴8;⑵40?
【例25】 如图，P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点，PE?AC于点E，PF?BC于点F，
AD?BC点D，求证：PE?PF?AD．
CCABDEC
【答案】连结CP.∵S?APC?S?BPC?S?ABC，
即
111AC?EP?BC?PF?BC?AD， 222EAPDFBDFPBEA而AC?BC，∴PE?PF?AD
【例26】 如图，点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点，PE?CA的延长线于点E，
PF?BC于点F，AD?BC于点D．PE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系?
【答案】连结CP，由S?CPB?S?CPA?S?CAB
111得：BC?PF?AC?PE?BC?AD
222CFDPEABPEACFD又∵AC?BC，∴PF?PE?AD
B1?，若在x轴上存在一点B使得△AOB为等腰三角【例27】 在平面内直角坐标系xoy上存在一点A?2，形，则B点的坐标为 ．
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0?【答案】?4，?5，0????5?0? 5，0?，?4??【解析】（1）确定以OA为腰的等腰三角形：分别以O、A为圆心，以OA长为半径画圆，与x轴的交点
即为所求。
（2）确定以OA为底的等腰三角形：作OA的垂直平分线，与x轴的交点即为所求。
0?，在y轴上存在一点B?0，4?，过B作x轴的平行线BC，若【例28】 如图，在x轴上存在一点A?3，在BC上存在一点D使得以AB为腰的△ABD为等腰三角形，则D的坐标 为 ．
yBCOAx
4??5，4???5，4? 【答案】?6，0?，在y轴上存在一点B?0，?4?，以OA为直径作半圆OCA，【例29】 如图，在x轴上存在一点A?5，C为半圆上的圆弧的中点，连接OC、AC、BC，若△ABC的面积为S1，若△OCB的面积为S2，
则S1?S2为 ．
【答案】
25 4yyDCCOBAxOAxB
考点九：等边三角形的性质
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?考点说明：主要考查等边三角形三边相等与三个角都是60°，通常情况下，等边三角形性质经常会结合旋转的知识进行考察。
【例30】 如图，已知?ABC、?BDE都是等边三角形，并且A、E、D三点在同一条直线上。
A求证：BD?CD?AD 【答案】略
EBC，【例31】 已知?ABC为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM?CNAM、BN相交于点Q，猜测?AQN的度数，并证明你的结论
【答案】?AQN?60?[提示：证明?ABM≌?BCN]
DANCQBM【例32】 △ABC的三边长分别为13、14、15，则分别以三边为边长作的等边三角形的面积分
为 ．
【答案】33?132，?142，443?152 4【例33】 操作：如图①，?ABC是等边三角形，?BDC是顶角?BDC?120?的等腰三角形，以点D为顶
点作一个60?角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN ⑴探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明。
⑵若点M、N分别是线段AB、CA的延长线上的点，其他条件不变，再探究线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由
AMBD①【答案】⑴MN?BM?NC[提示：?BDM≌?CDE]
⑵MN?NC?BM[证明过程略]
ANCBD②
CNAMBDNCEABMDFC
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