发布时间 : 星期四 文章1三角形 习题集(2013-2014)-教师版更新完毕开始阅读b0442370b9f67c1cfad6195f312b3169a551ea16
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考点一：三角形三边的关系
?考点说明：除了求第三边取值范围的题型，三边关系还经常与一元二次方程，最短路程等问题结合，考察形式非常灵活不固定
【例1】 ⑴已知三角形中两边长为2和7，若第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_________．
⑵一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x?2)(x?4)?0的根，则这个三角形的周长是（ ） A.11
【答案】⑴16；⑵C
【例2】 现有2cm、4cm、5cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么组成三角
形的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B.11或13
C.13
D.9
【答案】B
【例3】 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y与腰长x之间的函数为 ，自变量的取值
范围为 ．
【答案】y??2x?16；4?x?8
【例4】 如图，P是?ABC内任意一点，求证：PB?PC?AB?AC；
APCB
【说明】要求学生写下其证明过程 【答案】如图，延长BP交AC于点D．
?AB?AD?BP?PD（1）由三角形的三边关系，得到??PD?DC?PC．①②
①+②得AB?AD?PD?DC?BP?PD?PC，即PB?PC?AB?AC．
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ADPCB【例5】 已知，如图，P，P，Q，C构成凸四边形，求证：Q为三角形ABC内两点，B，AB?AC?BP?PQ?QC．
A
PQBC
【说明】该题为上一题的拓展，要求学生写下其证明过程．
【答案】方法一：PD?DQ?PQ，AB?AC?BD?CD（例2已证），
故AB?AC?BP??PD?DQ??QC?BP?PQ?QC
ADPBQC
方法二：作直线PQ，分别与AB，AC交于点M，N
?AM?AN?MP?PQ?QN?由三角形的三边关系可得?MP?PB?BP?NQ?NC?QC?①② ③①+②+③得AM?AN?MP?PB?NQ?NC?MP?PQ?QN?BP?QC ∴AM?AN?PB?NC?PQ?BP?QC即AB?AC?BP?PQ?QC
APMBQNC【例6】 如图，已知△ABC．
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在
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两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．
ABC
【说明】该题为08年中考题，要求学生写下其证明过程
【答案】（1）如图1，相应的条件就应该是BD=CE≠DE，S△ABD?S△ACE
（2）如图2，法一：分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点
△AEC≌△FBD，BG+FG＞FB，AG+DG＞AD，两式相加，故AB+AC＞AD+AE．
AAFGBBD图1ECD图2EC
法二：(需要用到全等，可以给有能力的同学补充此法)取DE中点F，然后倍长，连接GB、 GD，△AFC≌△AFB?SAS?，AB?BG?AD?DG（例2已证）故△AFE≌△GFD、，
所以AB+AC＞AD+AE
BGDFECA
考点二：三角形的内角和或外角的性质
?考点说明：经常利用三角形的内角和或外角的性质，求角的度数或者进行角度的转化，尤其是在全等三角形或相似三角形中，证明角度相等时，也有比较广泛的应用
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?考点说明：这里有五个非常经典的图形，需要学生能够有所了解
模型一 八字形 模型二 燕尾形
AA1CD34E2B1D2B43C
结论：?1??2??3??4 结论：?4??1??2??3 模型三 双垂直（经典）
A结论：与角有关?1??4，?2??3， 与边有关：射影定理AD2?BD?DC， AC2?CD?CB,AB2?BD?BC，面积：AD?BC?AB?AC
B123D4C
模型四：①一线三等角→全等类
AACDBEBCDE
结论：一条截线，与三个等角，若还出现边等，则出全等 ②一线三等角→相似类
ADABCFDBCEAFDCEEB
结论:若出现三等角，则出相似（标注的角为等角) 【秘籍】1、若没有图，则需要考虑是否是多解问题(见例10)
2、一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角相等或互补
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