发布时间 : 星期日 文章河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题更新完毕开始阅读afc5eec230b765ce0508763231126edb6e1a76de
2018年全国高三统一联合考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A??xx?1?，且AIB??0,1?，则集合B可能是( )
A.?xx?0? B.?xx??1? C.??1,0,1? D.?0,1,2? 2.已知向量a??1,2?，b???1,0?，则2a?b?( ) A.17 rrrr B.17 C.5 D.25
i3.若复数z在复平面内对应的点的坐标是?1,?2?，则z?( ) A.1?2i B.1?2i C.2?i D.?2?i
4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为( )
A.8255尺 B.129尺 C.2079尺 D.65尺
6432x2y25.若双曲线C:??1的离心率为3，则实数m?( )
mm?1A.1 B.2 C.1或?2 D.1或2 6.已知命题p：?m?R，使f?x??x2?mx是偶函数；命题q：若x2?1，则x?1，现给出下列命题：
①p；②q的逆否命题；③p?q；④p???q?.
其中真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A.823 B.8 C.8 D.88.函数
2 3???f?x??3sin?2x??的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于y3??轴对称( )
A.向左平移5?个单位长度 B.向左平移?个单位长度
661212C.向右平移5?个单位长度 D.向右平移?个单位长度 9.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为?3，则判断框内可填入( )
A.n?7? B.n?6? C.n?5? D.n?4?
10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为( ) A.?2?1? B.2??1 C.?2?2?14? D.
??2?1?2326?
11.已知直线x?y?2?0与x轴交于点M，与抛物线y2?2px?p?0?交于A，B两点，若AM?2MB，则p?( )
A.1 B.1 C.2 D.4
2uuuuruuur12.若存在a?0，b?R，使得?2b?2lna?2?z??b?a?2成立，则实数z的取值范围
5是( ) A.?2,25?
B.??25,???
4? C.?,??? D.?4,??? ??5?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
??????13.已知x??，则?,2sinx????1的概率为______________. ???22??2?14.已知函数f?x??1x2?4x?1的图象与坐标轴的交点均在圆M上，则圆M的
33标准方程是_________.
?x?y?1?015.已知实数x,y满足不等式组??x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为
?3x?y?3?______________.
16.已知曲线f?x??xn?1在点?1,f?1??处的切线在x轴上的截距为??n?，若数列
?an?满足a1?2，an?1?an??n?，则a2018?______________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2asinB?btanA. (1)求角A的大小；
(2)若a?2，求b2?c2的最大值.
18.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，
∠DAB?60°，点M为AD上一点，且∠MBC1?90°.
(1)证明：A1D?BM.
(2)若四棱柱ABCD?A1B1C1D1的表面积为123，求三棱锥B1?BMC1的体积.
19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：
(1)求甲校样本的中位数；
(2)从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在
?90,100?内的概率；
(3)由以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所学校的选择有关. 甲校 乙校 总计