发布时间 : 星期五 文章成考专升本高数二课堂笔记更新完毕开始阅读af530311571252d380eb6294dd88d0d232d43c64
x→+∞，f(x)=2+→2
例：函数f（x）=2+e-x，当x→+∞时，f（x） →？ 【答疑编号11010104：针对该题提问】
解：f（x）=2+e-x=2+
，
x→+∞，f（x）=2+→2
所以
（3）当x→-∞时，函数f（x）的极限
定义 对于函数y= f（x），如果当x→-∞时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→-∞时，f（x）的极限是A，记作
x→-∞ f(x) →？
则 f(x)=2+ x→-∞, -x→+∞
(x＜0)
f(x)=2+→2
例：函数，当x→-∞时，f（x） →？
【答疑编号11010105：针对该题提问】 解：当x→-∞时，-x→+∞
→2，即有
由上述x→∞，x→+∞，x→-∞时，函数f（x）极限的定义，不难看出：x→∞时f（x）的极限是A充分必要条件是当x→+∞以及x→-∞时，函数f（x）有相同的极限A。
例如函数，当x→-∞时，f（x）无限地趋于常数1，当x→+∞时，f（x）也
无限地趋于同一个常数1，因此称当x→∞时的极限是1，记作
其几何意义如图3所示。
f(x)=1+
y=arctanx
不存在。
但是对函数y=arctanx来讲，因为有
即虽然当x→-∞时，f（x）的极限存在，当x→+∞时，f（x）的极限也存在，但这两个极限不相同，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限不存在。 （四）函数极限的定理
定理1.7 （惟一性定理）如果存在，则极限值必定惟一。
定理1.8 （两面夹定理）设函数满足条件：
在点的某个邻域内（可除外）
（1），（2）
则有。
也成立。
注意：上述定理1.7及定理1.8对 下面我们给出函数极限的四则运算定理
定理1.9 如果则
（1）
（2）
（3）当时，时，
上述运算法则可推广到有限多个函数的代数和及乘积的情形，有以下推论： 推论 ：
（1）
（2）
（3）
用极限的运算法则求极限时，必须注意：这些法则要求每个参与运算的函数的极限存在，且求商的极限时，还要求分母的极限不能为零。 另外，上述极限的运算法则对于 （五）无穷小量和无穷大量 1.无穷小量（简称无穷小）
的情形也都成立。
定义 对于函数则称在该变化过程中，
，如果自变量x在某个变化过程中，函数为无穷小量，一般记作
的极限为零，
常用希腊字母，…来表示无穷小量。
定理1.10 函数以A为极限的必要充分条件是：