发布时间 : 星期五 文章行程 - 发车间隔 - 接送和扶梯问题更新完毕开始阅读af3a01f658fb770bf68a5543
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如图所示：
A甲乙丙BCDEF
虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5分距离，……如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为28/55小时.
【答案】28/55小时
【巩固】 海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘
25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办
法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个
方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
6份1份1份1份1份1份
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的
11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽
车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为6?1?1?1?9份，恰好是33千米，其中汽车行驶了33?9?6?22千米，共步行了33?22?11千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为22?55?11?5?2.6（小时）
【答案】2.6小时
【例 9】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度
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是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A地后返回，在B处接到乙班学生，
最后汽车与乙班学生同时到达公园，如图：
V甲：V车=1：12，V乙：V车=1：16。乙班从C至B时，汽车从C~A~B，则两者路程之比为1：16，不妨设CB=1，则C~A~B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有CB：BA=1：7.5；类似设AD=1，分析可得AD：BA=1：5.5，综合得CB：BA：AD=22：165：30，说明甲乙两班步行的距离之比是15：11。
方法二：如图，假设实线代表汽车行驶的路线，虚线代表甲班和乙班行走的路线，假设乙班行驶1份到达C点，则汽车行驶16份到达E点，汽车与乙班共行驶15份在D点相遇，其中乙班步行了15?115154份，同时甲班步行了???1?161717320份，此时汽车与甲班相差171520555116?1???15份，这样甲班还需步行15?(48?4)?4?(15?)?份，所以甲班与乙班
1717171717112051?(15?)?1711?20?11?15?17?5?15 步行的路程比为171511?17?15?11111?17方法三：由于汽车速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，设乙班步行1份，则汽车载甲班学生到E点返回与乙班相遇，共行16份，所以AD:DE?1:[(16?1)?2]?1:7.5?2:15，类似的设甲班步行1份，则汽车从E点返回到D点又与甲班同时到达B点，所以,DE:EB?[(12?1)?2]:1?5.5:1?11:2，所以AD:DE:EB?22:(15?11):30,所以甲班与乙班步行的路程比为30:22?15:11
【答案】15:11
【巩固】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同
学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75
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千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】
车乙1x甲x-1
行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1，车开出x后返回接乙班． 由车与乙相遇的过程可知：?因此，车开出42?366??2小时． 45515xx?1，解得x?6， ?457561?36千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行42??6千米，共用6?16?1【答案】2小时
【例 10】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发
的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】5星 【题型】解答
【解析】 由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，
因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长．如图所示，
图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下车的地点，D是第二班学生上车的地点．由上所述AD和CB一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E处．由于载学生时车速为每小时40公里，而步行的速度为每小时4公里，是车速的1/10，因而AE是AC的1/10．在第一班学生下车后，汽车从C处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E处以每小时4公里的速度向前走，汽车和第二班学生在D点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED是EC的
419491.由于EC是AC的1-=，可见ED是AC的??．这样AD就541010541015
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是AC的
【答案】
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1111111??．又AD=CB，AD就是AB的?(1?)?，故第一班学生步行了全程的． 101566677【巩固】 （2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由A地同时出发朝向B地前进，A、B两
地之距离为36千米．甲步行之速度为每小时4千米，乙步行之速度为每小时5千米．现有一
辆自行车，甲骑车速度为每小时10千米，乙骑车的速度为每小时8千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设甲骑车至离A地x千米处后停车，且剩余(36?x)千米改为步行，则乙步行了x千米后，剩余
(36?x)千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：
x36?xx36?x，解得x?20． ???104582036?20??6小时． 104故共花费了
【答案】6小时
【例 11】 (第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)A、B两地相距120千米，已知人的步行速度是
每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？(保留—位小数)
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假设这三人分别为
甲、乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达．要想同时到达，则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
甲丙ADC乙B
由于丙从A从走到D的时间内甲从A到C再回到D，相同的时间内二者所行的路程之比等于速度的比，而两者的速度比为50:5?10:1，所以DC?
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10?1AD?4.5AD，全程2