发布时间 : 星期五 文章2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题40 动态问题(含解析)(001)更新完毕开始阅读af2b034af71fb7360b4c2e3f5727a5e9846a27fa
动态问题
一.选择题
1. （2019?湖北武汉?3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是
（异于A.B）上两点，C是
上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是
，点C的运动轨迹是
，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝
2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．
∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴
＝，
1
∴AD＝DB＝r，
∴∠ADB＝90°，
易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α
，点C的运动轨迹是
，
∴＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
2. （2019?湖南衡阳?3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；
2
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四边形EFCD是矩形， ∵E是AB的中点， ∴EF＝AC，DE＝BC， ∴EF＝ED，
∴四边形EFCD是正方形， 设正方形的边长为a，
如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2； 当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2， ∴S关于t的函数图象大致为C选项， 故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．
3. （2019?浙江衢州?3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
3
A B C D
【答案】 C
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：①当点P在AE上时， ∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴PE=x， ∴y=S△CPE=
·PE·BC=
×x×4=2x，
②当点P在AD上时，
∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴AP=x-2，DP=6-x，
∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC ， =4×4-
×2×4-
×2×（x-2）-
×4×（6-x），
=16-4-x+2-12+2x， =x+2，
③当点P在DC上时，
∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴PD=x-6，PC=10-x， ∴y=S△CPE=
·PC·BC=
×4=-2x+20， （10-x）×
综上所述：y与x的函数表达式为： y=
.
故答案为：C.
【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
4. （2019?甘肃武威?3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于
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