发布时间 : 星期三 文章江苏省苏州市2017届高三期中试卷更新完毕开始阅读af09ba164531b90d6c85ec3a87c24028915f854b
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C(a,a,0)S(0,0,a)D(0,3a,0)则，，(a?0)，
∵SA?AB?a且SA?AB，∴设E(x,0,a?x)其中0≤x≤a， ????????∴DE?(x,?3a,a?x)，SC?(a,a,?a)， ．．．．．．．．．．．．．．．．2
????????假设DE和SC垂直，则DE?SC?0，
即ax?3a2?a2?ax?2ax?4a2?0，解得x?2a，
这与0≤x≤a矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直． ．．．．．．．．4分
21（2）∵E为线段BS的三等分点（靠近B），∴E(a,0,a)．
33??????设平面SCD的一个法向量是n1?(x1,y1,z1)，平面CDE的一个法向量是n2?(x2,y2,z2)，
?????????????????n1?CD?0∵CD?(?a,2a,0)，SD?(0,3a,?a)，∴???， ???????n1?SD?0?????ax1?2ay1?0?x1?2y1即?，即?，取n1?(2,1,3)， ．．．．．．．．．．．．6分
3ay?az?0z?3y11?1?1????????????????2n?CD?0?21∵CD?(?a,2a,0)，DE?(a,?3a,a)，∴???， ?????33??n2?DE?0??ax2?2ay2?0????x2?2y2?即?2，即，取n,5)， ．．．．．．．．．．．．8分 1?2?(2,1z?5yax?3ay?az?02?2222?3?3设二面角S?CD?E的平面角大小为?，由图可知?为锐角， ????????????n?n24?1?152105??1????∴cos??|cos?n1,n2?|??， ?21|n1|?|n2|14?30即二面角S-CD-E的余弦值为2105． ．．．．．．．．．．．．10分 21
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