发布时间 : 星期六 文章人教A版高中数学必修1-5知识点归纳更新完毕开始阅读aec6bdc5af45b307e9719796
必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：
Z，有理数集合：Q，实数集合：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是
集合B的子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，
则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U} §1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值
域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：
f?x1??f?x2?=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个
x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为
偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个
x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为
奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果xn?a，那么x叫做a 的n次方根。
其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，nan?a；
当n为偶数时，nan?a. 3、 我们规定： n ⑴am?man
?a?0,m,n?N*,m?1?；
⑵a?n?1an?n?0?； 4、 运算性质： ⑴aras?ar?s?a?0,r,s?Q?；
⑵?ar?s?ars?a?0,r,s?Q?；
⑶?ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?.
§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：y?ax?a?0,a?1?
§2.2.1、对数与对数运算
1、ax?N?logaN?x；
2、alogaN?a.
3、loga1?0，logaa?1.
4、当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN； ⑵log?M?a??N???logaM?logaN； ⑶lognaM?nlogaM.
5、换底公式：loglogcbab?log ca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.
6、log1ab?log
ba ?a?0,a?1,b?0,b?1?. §2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：y?logax?a?0,a?1?
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根
?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点.
2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象
是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么，函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；S侧面?2??r?l
⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l
⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l ⑷体积公式：
V柱体?S?h；V锥体?13S?h； V台体?13?S上?S上?S下?S下?h ⑸球的表面积和体积：
S球?4?R2，V4球??R33.
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条
直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直
线和平面相交。
8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行。
10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，
那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：k?tan??y2?y1x
2?x12、直线方程：
⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b
⑶两点式：
y?y1x?x1y?x 2?y12?x1⑷一般式：Ax?By?C?0 3、对于直线：
l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
⑴l?k1?k21//l2???b1?b；
2⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l?k21和l2重合???k1；
?b1?b2⑷l1?l2?k1k2??1. 4、对于直线：
l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有：
⑴l?A1B2?A2B11//l2???B1C2?B；
2C1⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1； ⑶l1B2?A2B11和l2重合???A；
?B1C2?B2C1⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0. 5、两点间距离公式：
P21P2??x2?x1???y2?y1?2
6、点到直线距离公式：
d?Ax0?By0?CA2?B2
第四章：圆与方程 1、圆的方程：
⑴标准方程：?x?a?2??y?b?2?r2
⑵一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0. 2、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r；
⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.
3、空间中两点间距离公式：
P221P2??x2?x1???y2?y1???z2?z1?2
必修3数学知识点 第一章：算法
1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT” “PRINT” ③条件语句： If … Then …
Else … End If
④循环语句： “Do”语句 Do … Until … End
“While”语句 While … … WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
nN。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：x?x1?x2?x3???xnn；
取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn n2方差：s2?1n?(xi?x)；
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