发布时间 : 星期三 文章河南省驻马店市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析更新完毕开始阅读ae8037c177c66137ee06eff9aef8941ea66e4b10
此题的关键.
20.(1)PD是⊙O的切线.证明见解析.(2)1. 【解析】
试题分析:(1)连结OP,根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后计算出∠PAD和∠D的度数,进而可得∠OPD=90°,从而证明PD是⊙O的切线;
(2)连结BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得AC长,再证明△CAE∽△CPA,进而可得
,然后可得CE?CP的值.
试题解析:(1)如图,PD是⊙O的切线. 证明如下:
连结OP,∵∠ACP=60°,∴∠AOP=120°,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA=30°,∵PA=PD,∴∠PAO=∠D=30°,∴∠OPD=90°,∴PD是⊙O的切线.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°(2)连结BC,,又∵C为弧AB的中点,,∵AB=4,AC=Absin45°=∴CP?CE=CA2=(
.∵∠C=∠C,∠CAB=∠APC,∴△CAE∽△CPA,∴
,
)2=1.
考点:相似三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系;直线与圆的位置关系;探究型. 21.y=(1)
1231216854585x﹣x﹣2;9;Q坐标为1)(2)(3)(﹣,)或(4﹣)或(2,或(4+,,2255555﹣45). 5【解析】
,?,B?4,0?代入抛物线y?ax?bx?2,求出a,b的值即可. 试题分析:?1?把点A??102?m,?m?则?2?先用待定系数法求出直线BE的解析式,进而求得直线AD的解析式,设G???,22??3?1?P?m,m2?m?2?,表示出PG,用配方法求出它的最大值,
2?2?11123?y?x?x?2??122联立方程?求出点D的坐标,SVADP 最大值=?PG?xD?xA,
2?y??1x?1,?22?进而计算四边形EAPD面积的最大值;
?3?分两种情况进行讨论即可.
,?,B?4,0?在抛物线y?ax?bx?2上, 试题解析:(1)∵A??102?a?b?2?0∴?
16a?4b?2?0,?1?a???2 解得?3?b??.?2?∴抛物线的解析式为y?123x?x?2. 22(2)过点P作PG?x轴交AD于点G,
0?,E?0,2?,∵B?4,
∴直线BE的解析式为y??1x?2, 211,?,可得b??,x?b, 代入A??10
22∵AD∥BE,设直线AD的解析式为y??∴直线AD的解析式为y??设G?m,?11x?, 22??11??123?m??, 则P?m,m?m?2?,22?22??则PG???1??1312?1?m????m2?m?2????m?1??2,
2??222?2?∴当x=1时,PG的值最大,最大值为2,
123?y?x?x?2??x??1?x?3?22 解得? 或? 由?11y?0,y??2.???y??x?,?22?∴D?3,?2?, ∴SVADP 最大值=
11?PG?xD?xA??2?4?4, 221SVADB??5?2?5,
2∵AD∥BE,
∴SVADE?SVADB?5,
∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+SVADB?4?5?9.
(3)①如图3﹣1中,当OQ?OB时,作OT?BE于T.
∵OB?4,OE?2, ∴BE?25,OT?OE?OB845 ??,BE525∴BT?TQ?85 ,5∴BQ?165 ,5?1216?Q 可得??,?;?55??8545?②如图3﹣2中,当BO?BQ1时,Q1??4?5,5??.
??,,当OQ2?BQ2时,Q2?21?
?8545?当BO?BQ3时,Q3??4?5,?5??.
???8545?8545??1216??4?,4?,?.?????????,??55??2155?,?或?综上所述,满足条件点点Q坐标为?55?或?或
22.
2;2. x?1【解析】 【分析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分,然后计算减法,根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】
2?x?2??x?1? 2x解:原式=??x?1?x?1??x?1?x?2=
22x2?x?1? ?x?1x?1=
2 x?1x?2的非负整数解有:2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件,故x只能取0 ∴将x=0代入得:原式=2 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值,注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义. 23. (1)
12;(2). 33【解析】 【分析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出乙摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】
解:(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是故答案为:
2; 32; 3(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中乙摸到白球的结果数为2,