发布时间 : 星期一 文章大一线性代数期末试题及标准答案更新完毕开始阅读ae7259f20708763231126edb6f1aff00bfd57050
13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【 】
A. {(a1,a2,?,an)|a1a2?0} B. {(a1,a2,?,an)|C. {(a1,a2,?,an)|ai?z,i?1,2,?,n} D. {(a1,a2,?,ani?10??1 14.若2阶方阵A相似于矩阵B??,E为2阶单位矩阵,则方阵E–A必相似于矩阵??2 -3??a)|?an1i?ni?0}
i?1}
【 】
A. ?
0?0?0?0??1 ?-1 ?0 ?-1 B. C. D. ???????4??1 4?? 1 -4??-2 ?-2 -4??1 0 0???15.若矩阵A?0 2 a正定,则实数a的取值范围是 【 】 ???8??0 a ?A．a< 8 B. a＞4 C．a＜-4 D．-4 ＜a＜4
二、填空题（每小题2分，共20分）。 16．设矩阵A???1 -1 3??2 0?TT 记为的转置，则AB= 。 A,B?,A???1?1??2 0 ?0 ?1 2?T 17．设矩阵A??则行列式det(AA)的值为 . ??2 1? 3 4 8 18．行列式 5 9 1的值为 .
7 2 6 19．若向量组a1?(1, 2, 3 ), a2?(8, t, 24), a3?( 0, 0, 1 )线性相关，则常数
t= . 20.向量组（10，20），（30，40）， （50，60）的秩为 . 21.齐次线性方程组?? x1?x2?x3?0 的基础解系所含解向量的个数为
?2x1?x2?3x3?0TT 22.已知x1?(1, 0, 2)、x2?(3, 4, 5)是3元非齐次线性方程组Ax?b的两个解向
量，则对应齐次线性方程Ax?0有一个非零解?= .
?1 2 3???23.矩阵A?0 2 3的全部特征值为 。 ????0 0 3??《线性代数》试卷第 5 页 共 8 页
24．设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，ξ1?( 1, 1, 3 )、ξ2?( 4, a, 12 )是A的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .
22225.二次型f(x1,x2,x3)?x1?4x1x2?4x2?8x1x3?x3对应的实对称矩阵A= . TT
三、计算题（，共50分）
0 3 4 525．计算行列式
-3 4 1 0 0 2 2 -2 6 -2 7 2的值。
?111???26．设A ??011? ,且A2 ?AB?E,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。
?001???
x1?2x2?3? ?27．a取何值时，方程组?4x1?7x2?x3?10有解？在有解时求出方程组的通解。
? x2?x3?a?
28．设向量组a1,a2,a3线性无关。试证明：
向量组?1?a1?a2?a3,?2?a1?a2,?3?a3线性无关。
329．试证向量组a1?(1,0,1),a2?(1,1,0),a3?(0,1,1)为R的一组基，并求向量x?(2,2,2)在该组基下的坐标。
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2007线性代数考试试题B
----------参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14. C 15. D
二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）
? 0 3??? 16.0 0 17. 9 18. -360 19. 16 20. 2 ???? 0 4?? 21. 1 22.(2,4,3)(或它的非零倍数) 23. 1、2、3
T
?1 -2 4??? 24. 4 25.-2 4 0 ????4 0 1??
三、计算题（每小题6分，共30分）
0345 26. D??3410 022?20 69223 4 5?32 2 -2…………4分 ?96.…………8分
6 9 22 27. 解:由于A ?AB?E,因此AB?A ?E,又A ?1?0,故A可逆, ……2分
?111??1?1?1??022?所以B?A?A?1 ??011???01?1???002? ……8分
???????001??00?1??000???????28． A??0 -1 1 -2?,故当且仅当a=2时，有解。…………2分
????0 0 0 a-2??3??1 2 0 当a?2时，得?
?x1?3?2x2 (x是任意），
?x3??2?x2《线性代数》试卷第 7 页 共 8 页
?3???2?????所以x?0?k1 (k是任意常数)…………8分 或 ????????2???1???x1??1?2x3??1???2? 即 (x任意),??? (k是任意常数).…………8分 ?3x??2??k?1x?2?x??3?2??0????1??29．证一：设有一组数x1,x2,x3使x1?1?x2?2?x3?3?0,…………2分
即(x1?x2)a1?(x1?x2)a2?(x1?x3)a3?0 由a1,a2,a3线性无关，有
?0?x1?x2 ? ?0…………2分 ?x1?x2 ?x ?x3?0?1该方程组只有零解x1?x2?x3?0故?1,?2,?3线性无关。…………6分 证二：因a1,a2,a3线性无关，?1,?2,?3用a1,a2,a3线性表出的系数行列式
1 1 1??1 -1 0?0 0 11 1??2?0故线性无关。（若只证明△≠0，不强调a1,a2,a3线 1 -1性无关这一条件,就得出?1,?2,?3线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。…8分
30．证明：令
110101110101110002??011，则??011?011?2?0，故向量组
a1?(1,0,1),a2?(1,1,0),a3?(0,1,1)为R3的一组基，…………4分
?x1?x2?2又设x?x1?1?x2?2?x3?3，得线性方程组?x?x?2
?23? x?x?23?1解之得向量x?(2,2,2)在该组基下的坐标为x?(1,1,1)。…………8分
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