发布时间 : 星期三 文章[精编版]2020年高考数学（文）热点专练04 导数及其应用（解析版）更新完毕开始阅读ae1da9277ed184254b35eefdc8d376eeaeaa1765
热点04 导数及其应用
【命题趋势】
在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容 .函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不 等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的.
对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的解题思路与解题套路，从而在以后的导数 【满分技巧】
对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性.
对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.
恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立问题可以采用选项中相对的特殊值的验证比较快捷准确，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.
函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解. 【考查题型】选择题，填空，解答题21题
【限时检测】（建议用时：90分钟）
321．（2019·四川高三月考（文））已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，
且x0?0，则a的取值范围是
A．?2,??? 【答案】C
B．?1,??? C．???,?2? D．???,?1?
2【解析】试题分析：当a?0时，f(x)??3x?1，函数f(x)有两个零点33和?，33不满足题意，舍去；当a?0时，f?(x)?3ax2?6x，令f?(x)?0，得x?0或
222x?(??,0)时，f?(x)?0；x?(0,)时，f?(x)?0；x?(,??)时，f?(x)?0，．aaa2x?(??,)且f(0)?0，此时在x?(??,0)必有零点，故不满足题意，舍去；当a?0时，
a2时，f?(x)?0；x?(,0)时，f?(x)?0；x?(0,??)时，f?(x)?0，且f(0)?0，
a2要使得f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，只需f()?0，即a2?4，则a??2，选
ax?C．
考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性． 2．（2019·全国高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A．x?y???1?0
B．2x?y?2??1?0
C．2x?y?2??1?0 【答案】C
D．x?y???1?0
【解析】先判定点(?,?1)是否为切点，再利用导数的几何意义求解.
【详解】当x??时，y?2sin??cos???1，即点(?,?1)在此曲线y?2sinx?cosx 上．Qy??2cosx?sinx,?y?x???2cos??sin???2,则y?2sinx?cosx在点
(?,?1)处的切线方程为y?(?1)??2(x??)，即2x?y?2??1?0．故选C．
【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设
出切点，再求导，然后列出切线方程． 3．（2019·北京人大附中高三月考（文））设函数
f'(x)是奇函数f(x)（x?R）的导函
数，f(?1)?0，当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ） A．(??,?1)U(0,1)
B．(-1,0)?(1,?)
C．(??,?1)U(?1,0) 【答案】A
D．(0,1)?(1,??)
xf??x??f?x?f?x?,【解析】构造新函数g?x??，当x?0时g'?x??0. 'g?x??2xx所以在?0,???上g?x??f?x?单减，又f?1??0，即g?1??0. x所以g?x??f?x??0可得0?x?1,此时f?x??0， x又f?x?为奇函数，所以f?x??0在???,0???0,???上的解集???,?1???0,1?. 故选A.
【名师点睛】：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如
xf??x??f?x?，想到构造g?x??f?x?.一般：（1）条件含有f?x??f??x?，就构造xg?x??exf?x?,（2）若f?x??f??x?，就构造g?x??2xf?x?，（3）2f?x??f??x?，xef?x?，等便于给出导数2xe就构造g?x??ef?x?，（4）2f?x??f??x?就构造g?x??时联想构造函数.
e24．（2019·北京高考模拟（文））函数f?x???x?2ex?m?1，函数g?x??x??x?0?，
x2（其中e为自然对数的底数，e?2.718）若函数h?x??f?x??g?x?有两个零点，则实数m取值范围为（ ） A．m??e2?2e?1
B．m?e2?2e?1
C．m??e2?2e?1 【答案】C
D．m?e2?2e?1
【解析】先分离变量，转化为求对应函数单调性及其值域，即可确定结果. 【详解】
e2由h?x??0得m?x?1?2ex??1(x?0)，
x2e2e2x?e令s?x??x?1?2ex??1(x?0)，则s?(x)?2x?1?2e?2?(x?e)(2?2),
xxx2所以当x?e时，s?(x)?0,s(x)?(2e?e?1,??),
2当0?x?e时，s?(x)?0,s(x)?(2e?e?1,??),
因此当m??e2?2e?1时，函数h?x??f?x??g?x?有两个零点，选C.
【名师点睛】本题考查利用导数研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.
二、填空题
5．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y?lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.
2