发布时间 : 星期一 文章新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答(全)更新完毕开始阅读ade4b4da844769eae109ed0b
1 当f?(x)?0，即??x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减.
32、
注：图象形状不唯一.
3、因为f(x)?ax2?bx?c(a?0)，所以f?(x)?2ax?b. （1）当a?0时，
b时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增； 2abf?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减.
2a（2）当a?0时，
bf?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增；
2abf?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减.
2af?(x)?0，即x??4、证明：因为f(x)?2x3?6x2?7，所以f?(x)?6x2?12x. 当x?(0,2)时，f?(x)?6x2?12x?0，
因此函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数. 练习（P29）
1、x2,x4是函数y?f(x)的极值点，
其中x?x2是函数y?f(x)的极大值点，x?x4是函数y?f(x)的极小值点. 2、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0，得x? 当x?1. 1211时，f?(x)?0，f(x)单调递增；当x?时，f?(x)?0，f(x)单调递减. 1212111149 所以，当x?时，f(x)有极小值，并且极小值为f()?6?()2??2??.
1212121224 （2）因为f(x)?x3?27x，所以f?(x)?3x2?27. 令f?(x)?3x2?27?0，得x??3. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即x??3或x?3时；②当f?(x)?0，即?3?x?3时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
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x f?(x) f(x) (??,?3) ＋ 单调递增 ?3 0 54 (?3,3) － 单调递减 3 0 (3,??) ＋ 单调递增 ?54 因此，当x??3时，f(x)有极大值，并且极大值为54；
当x?3时，f(x)有极小值，并且极小值为?54.
（3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)?12?3x2. 令f?(x)?12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即?2?x?2时；②当f?(x)?0，即x??2或x?2时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x f?(x) f(x) (??,?2) － 单调递减 ?2 (?2,2) ＋ 单调递增 2 0 22 (2,??) － 单调递减 0 ?10 因此，当x??2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10；
当x?2时，f(x)有极大值，并且极大值为22
（4）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2. 令f?(x)?3?3x2?0，得x??1. 下面分两种情况讨论：
①当f?(x)?0，即?1?x?1时；②当f?(x)?0，即x??1或x?1时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：
x f?(x) (??,?1) － 单调递减 ?1 0 ?2 (?1,1) ＋ 单调递增 1 0 2 (1,??) － 单调递减 f(x) 因此，当x??1时，f(x)有极小值，并且极小值为?2；
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当x?1时，f(x)有极大值，并且极大值为2
练习（P31）
（1）在[0,2]上，当x?1149时，f(x)?6x2?x?2有极小值，并且极小值为f()??. 121224 又由于f(0)??2，f(2)?20.
因此，函数f(x)?6x2?x?2在[0,2]上的最大值是20、最小值是?49. 24（2）在[?4,4]上，当x??3时，f(x)?x3?27x有极大值，并且极大值为f(?3)?54；
当x?3时，f(x)?x3?27x有极小值，并且极小值为f(3)??54；
又由于f(?4)?44，f(4)??44.
因此，函数f(x)?x3?27x在[?4,4]上的最大值是54、最小值是?54.
1（3）在[?,3]上，当x?2时，f(x)?6?12x?x3有极大值，并且极大值为f(2)?22.
3155 又由于f(?)?，f(3)?15.
327155 因此，函数f(x)?6?12x?x3在[?,3]上的最大值是22、最小值是.
327（4）在[2,3]上，函数f(x)?3x?x3无极值. 因为f(2)??2，f(3)??18.
因此，函数f(x)?3x?x3在[2,3]上的最大值是?2、最小值是?18. 习题1.3 A组（P31）
1、（1）因为f(x)??2x?1，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)??2x?1是单调递减函数.
（2）因为f(x)?x?cosx，x?(0,)，所以f?(x)?1?sinx?0，x?(0,). 22 因此，函数f(x)?x?cosx在(0,)上是单调递增函数. 2 （3）因为f(x)??2x?4，所以f?(x)??2?0. 因此，函数f(x)?2x?4是单调递减函数. （4）因为f(x)?2x3?4x，所以f?(x)?6x2?4?0. 因此，函数f(x)?2x3?4x是单调递增函数.
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???2、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2.
当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增. 当f?(x)?0，即x??1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减. （2）因为f(x)?2x2?3x?3，所以f?(x)?4x?3.
3时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递增. 43 当f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?2x2?3x?3单调递减.
4 当f?(x)?0，即x?（3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2?0. 因此，函数f(x)?3x?x3是单调递增函数. （4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1. 当f?(x)?0，即x??1或x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增. 31 当f?(x)?0，即?1?x?时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减.
33、（1）图略. （2）加速度等于0. 4、（1）在x?x2处，导函数y?f?(x)有极大值； （2）在x?x1和x?x4处，导函数y?f?(x)有极小值； （3）在x?x3处，函数y?f(x)有极大值； （4）在x?x5处，函数y?f(x)有极小值. 5、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0，得x?? 当x??1. 121时，f?(x)?0，f(x)单调递增； 121 当x??时，f?(x)?0，f(x)单调递减.
12111149x??时，f(x)有极小值， 所以，并且极小值为f(?)?6?(?)2??2??.
1212121224 （2）因为f(x)?x3?12x，所以f?(x)?3x2?12. 令f?(x)?3x2?12?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：
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