发布时间 : 星期日 文章中考数学专题讲义 全等三角形辅助线方法更新完毕开始阅读ade34bb8842458fb770bf78a6529647d2628347f
全等三角形辅助线
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对
折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式
是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变
换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或
“翻转折叠”；（遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等腰三角形）
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，
是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、倍长中线（线段）造全等
1：（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.
ABDC2：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
A
EFBDC
AB3：如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.中考应用
DEC
（09崇文二模）以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，
?BAD??CAE?90?,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）
如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0
?
二、截长补短
1.如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC
A
C
BD
2：如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD
AD E
BC
03：如图，已知在ABC内，?BAC?60，?C?40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是
0?BAC，?ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
BQPA
C
4：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC，求证：?A??C?180 AD0
BC
5:如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
A 12 PC
BD
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C的值．
中考应用：（08海淀一模）
三.借助角平分线造全等
AE
BODC