发布时间 : 星期三 文章全国自考《高等数学（工专）》串讲资料更新完毕开始阅读ade040e830126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7293
?????f??(?)??sin32(?)-sin2(?)?0
4?44?答案：C
例5：求函数y?知识点：反函数
求反函数的步骤是：先从函数y?f(x)中解出x?f
解：去分母并解出变量x，得
?1x?1的反函数。 x?1(y)，再置换x与y，就得反函数y?f?1(x)。
x??y?11?y?y?11?y．
上式中x与y的记号互换，即得反函数为
y?1?x1?x， x?1.
第二部分 极限与连续
常见考试题型：
1．求函数或数列的极限。 2．无穷大与无穷小。
3．考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续。 4．函数的连续与间断。 5．求函数的渐近线。
6．级数的性质及等比级数。
典型例题
求极限方法总结：利用极限四则运算、 连续函数、重要极限、无穷小代换、洛比达法则等。
2x2?3x?5例6：求lim。
x?23x?1知识点： 若函数y?f(x)在点x0处连续，limf(x)?f(x0)
x?x0解：因为 x?2lim(3x?1)?lim3x?lim1?6?1?7?0x?2x?2．
2x2?3x?5(2?22?3?2?5)7???1 故 limx?23x?1(3?2?1)7
2x2?1例7：lim。
x??3x?22x2?12x2?1x 解：lim?limx??3x?2x??3x?2x212x?x???limx??23?x
知识点4：一般地，设a0?0,b0?0,m,n?N，则
a0,?b当m?n,a0xn?a1xn?1?????an?0limm??0,当m?n,x??bx?bxm?1?????b01m???,当m?n.
例8：求极限lim(n?2n?1?n?n?1)。
n??22知识点：数列极限 ??? 解：n??lim(n2?2n?1?n2?n?1)
?lim(n2?2n?1?n2?n?1)(n2?2n?1?n2?n?1)n2?2n?1?n2?n?1
n???limn2?2n?1?n2?n?1n2?2n?1?n2?n?1
n???limn??3n?2n2?2n?1?n2?n?1
3?2n32
?limn??1?2111?2?1??2nnnn?
例9：求极限lim(secx?tanx).
x??2知识点：函数极限 ??? 解：lim(secx?tanx)?limx??21?sinx?cosx?lim?0
?cosx??sinxx?x?22
例10： lim(1?)x??2xx?1。
1u(x)11x知识点：重要极限：lim(1?)?e,lim(1?t)t?e,u(x)?0,lim(1?u(x))x??t?0xx?e，
解: lim(1?)x??2xx?122?lim(1?)x(1?) x??xxx(?2)2?22?lim(1?)lim(1?)x??xx x??x2?22?lim[(1?)](?2)lim(1?)?e?2?1?e?2x??x??xx
例11：(1)limtanxx?0x(2)limsinkxx?0x(3)lim1?cosxx?0x2(4)lim(nsin)
n??n?知识点：重要极限
limsinx?1,x?0xsinu(x)?1,u(x)?0u(x)limsinan?1
an?0anlim解：(1)limtanxsinx1sinx1?lim?lim?1?1?1
x?0x?0xxcosxx?0xlimcosxx?0(2)令u?kx，x?0等价于u?0,
sinkxsinkxsinu?lim?k?lim?k?1?k?kx?0x?0u?0xkxu
xx2sin2sin21?cosx2?lim2 (3)lim?lim22x?0x?0x?0xxx2()22limx??sin??112?lim???2x?0?x?2?2?
(4) lim(nsinn??2?nsin)?lim??n???n??
?n
ln(1?x2)例12：求极限lim。
x?01?cosx知识点：利用等价无穷小代换求函数极限。
?,?',?,?'为无穷小， 且?~?',?~?'， 则lim常用等价无穷小; x?0时sinx:x, u(x)?0时， sinu(x):u(x),解：因为ln(1?x):x,1?cos:22??'?lim ??'12x 2tanx:x,ln(1?x):x,1?cos:ln(1?u(x)):u(x),tanu(x):u(x)
12x 2ln(1?x2)x2=lim=2 所以 limx?01?cosxx?012x2
例13：若x→0时，f (x)为无穷小量，且f(x)是比x高阶的无穷小量，那么知识点：高阶无穷小。 设?,?为无穷小， 且lim2
limx?0f(x)sin2x?_________。
??0，则称?是比?高阶的无穷小量。 ?f(x)f(x)x2?lim2?2?0?1?0 解：limx?0sin2xx?0xsinx
例14. (1) lim1?cos3xln sinx .(2)lim2?（??2xx?01?cos4x）x?2知识点：洛必达法则： 若分式极限limg(x)是解：(1) limf(x)00或??型的未定式，则当limg?(x)存在时， limg(x)?limg?(x)
f?(x)f(x)f?(x)1?cos3x3sin3x3?3x9?lim?lim?.
x?01?cos4xx?04sin4xx?04?4x161cosx ln sinx1cosx sinx(2) lim ?lim?lim2?（??2x??）x?-2?2（??2x）x?-4sinx（??2x）x?222?lim
21cosx 1?sinx 1?lim?lim???-4sinx?（??2x?）-4?28x?x?x?22
祝大家考试成功（爱自考论坛）