发布时间 : 星期日 文章2020_2021学年高中数学课时分层作业17向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4更新完毕开始阅读ad771159743231126edb6f1aff00bed5b8f3735b
课时分层作业(十七)
(建议用时：45分钟)
一、选择题 1?1
1.?2a＋8b3?2
－4a－2b?等于( ) ??
B．2b－a D．a－b
A．2a－b C．b－a
1
B [原式＝(a＋4b－4a＋2b)
31
＝(－3a＋6b) 3＝－a＋2b＝2b－a.]
→→→
2．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则( ) A．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线
B．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线
→→→→B [BD＝BC＋CD＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝AB， →→
又∵BD与AB有公共点B，∴A，B，D三点共线．]
→→→→
3．在四边形ABCD中，若AB＝3a，CD＝－5a，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( ) A．平行四边形 C．等腰梯形
B．菱形 D．非等腰梯形
3→→→→
C [由条件可知AB＝－CD，∴AB∥CD，又因为|AD|＝|BC|，所以四边形为等腰梯形．]
5→
4．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝( ) 3→1→A.AB－AC 443→1→C.AB＋AC 44
1→3→
B.AB－AC 441→3→D.AB＋AC 44
1→→3→1→→→→1→1→11→→
A [如图所示，EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC，故选
2222244A.]
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5．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( ) ①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；
②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)； →→
④已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b. A．①② B．①③ C．② D．③④
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A [对于①，可解得a＝e，b＝－e，故a与b共线；对于②，由于λ≠μ，故λ，
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μμ不全为0，不妨设λ≠0，则由λa－μb＝0得a＝b，故a与b共线；对于③，当x＝yλ＝0时，a与b不一定共线；对于④，梯形中没有条件AB∥CD，可能AC∥BD，故a与b不一定共线．]
二、填空题
6．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 1
－ [由题意可以设a＋λb＝λ1(－b＋3a)＝3λ1a－λ1b， 3因为a与b不共线，
??1＝3λ1，所以有?
?λ＝－λ1，?
1
λ＝，??3解得?1
λ＝－.??3
1
1
即λ＝－.] 3
→|AB|→→→
7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则＝________.
→|BC|→→→
2 [∵OA－3OB＋2OC＝0，
→|AB|→→→→→→
∴OB－OA＝2(OC－OB)，∴AB＝2BC，∴＝2.]
→|BC|
→→→→→→
8．已知在△ABC中，点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则
m＝________.
→→→→→→
3 [∵MA＋MB＋MC＝0，∴MB＋MC＝－MA， →→→→→→→又由AB＋AC＝mAM得(MB＋MC)－2MA＝mAM，
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