发布时间 : 星期日 文章人教版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (3)更新完毕开始阅读ad396d2c4935eefdc8d376eeaeaad1f3469311a3
∴∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．
19．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．
，
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；
（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数． 【解答】解：（1）如图，点M为所作；
（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，
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∴AM=BM，
∴∠ABM=∠A=40°， ∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．先化简，再求值：适的，代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：====
，
．
?+，从﹣1，0，1三个数中选一个合
?
+
当x=0时，原式=
21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？ 【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．
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【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：
﹣解得：x=500，
经检验：x=500是原分式方程的解， （1+50%）×500=750（米）， 答：实际每天修路750米．
22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F， （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长．
=2，
【考点】KM：等边三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形．
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∴ED=DC=3，
∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=6．
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；
（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；
（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论； （3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论． 【解答】证明：
（1）∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAE=∠CAE， 在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）， ∴BE=CE；
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