发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮复习 12 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业 新人教A版必修1更新完毕开始阅读ad390c0f6beae009581b6bd97f1922791688be2f
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
基础巩固题组 (建议用时：30分钟) 一、选择题
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析 依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数． 答案 B
2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2
＋b2
＋c2
≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2
＋b2
＋c2
＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2
＋b2
＋c2
＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2
＋b2
＋c2
≥3 D．若a2
＋b2
＋c2
≥3，则a＋b＋c＝3
解析 同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题． 答案 A
3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 ( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
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解析 由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 答案 C
4．(2015·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的
( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B. 答案 B
5．(2014·成都二诊)下列说法正确的是
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( )
A．命题“若x＞1，则x＞1”的否命题为“若x＞1，则x≤1” B．命题“?x0∈R，x0＞1”的否定是“?x∈R，x＞1” C．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为假命题 D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题
解析 A项中否命题为“若x≤1，则x≤1”，所以A错误；B项中否定为“?x∈R，x2
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≤1”，所以B错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以C错误；易知D正确，故选D. 答案 D
6．(2014·广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin
A≤sin B”的
( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 结合正弦定理可知，a≤b?2Rsin A≤2Rsin B?sin A≤sin B(R为△ABC外接圆的半径)．故选A. 答案 A
7．(2014·临沂模拟)已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是 A．[2，＋∞) C．[1，＋∞)
( )
B．(2，＋∞) D．(－∞，－1]
解析 由q：(x＋1)(2－x)＜0，得x＜－1或x＞2，又p是q的充分不必要条件，所以
k＞2，即实数k的取值范围是(2，＋∞)，故选B.
答案 B
8．(2014·东北三省四市联考)下列命题中真命题是
( )
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A．“a＞b”是“a＞b”的充分条件 B．“a＞b”是“a＞b”的必要条件 C．“a＞b”是“ac＞bc”的必要条件 D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件
解析 由a＞b不能得知ac＞bc，当c＝0时，ac＝bc；反过来，由ac＞bc可得a ＞
22b.因此，“a＞b”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选C.
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答案 C 二、填空题
9．命题“若x＞y，则x＞y”的逆否命题是________． 答案 “若x≤y，则x≤y”
1210．“m<”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、
4必要不充分、充要”)．
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解析 x＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤. 4答案 充分不必要
11．函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．
解析 已知函数f(x)＝x－2x＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立． 所以函数f(x)＝x＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2. 答案 m＝－2 12．下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题． 其中真命题的序号是________．
解析 ①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0，可得a，b都不为零，故a≠0，所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题． 答案 ②③ 能力提升题组 (建议用时：15分钟)
13．(2014·天津卷)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
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( )
解析 先证“a＞b”?“a|a|＞b|b|”．若a＞b≥0，则a＞b，即a|a|＞b|b|；若a≥0
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＞b，则a|a|≥0＞b|b|；若0＞a＞b，则a＜b，即－a|a|＜－b|b|，从而a|a|＞b|b|. 再证“a|a|＞b|b|”?“a＞b”．若a，b≥0，则由a|a|＞b|b|，得a＞b，故a＞b；若a，b≤0，则由a|a|＞b|b|，得－a＞－b，即a＜b，故a＞b；若a≥0，b＜0，则a＞b.
综上，“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件． 答案 C
14．(2014·成都检测)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题： ①s是q的充要条件； ②p是q的充分不必要条件； ③r是q的必要不充分条件； ④綈p是綈s的必要不充分条件； ⑤r是s的充分不必要条件． 则正确命题的序号是 A．①④⑤ C．②③⑤
( )
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B．①②④
D．②④⑤
解析 ∵q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．∴q，r，s互为充要条件．又p是r的充分不必要条件．∴①s是q的充要条件正确；②p是q的充分不必要条件正确；③r是q的必要不充分条件错误；④綈p是綈s的必要不充分条件正确；⑤r是s的充分不必要条件错误，故选B. 答案 B
15．(2014·湖南高考诊断)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ( ) A．p：x＝1，q：x＝x B．p：|a|＞|b|，q：a＞b C．p：x＞a＋b，q：x＞2ab D．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d
解析 A中，x＝1?x＝x，x＝x?x＝0或x＝1
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x＝1，故p是q的充分不必要条件；
B中，因为|a|＞|b|，根据不等式的性质可得a＞b，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a＋b≥2ab，由x＞a＋b，得x＞2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a＝－1，b＝1，c＝0，d＝ －3，满足a＋c＞b＋d，但是a＜b，c＞d，反之，由同向不等式可加性得a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d，故p是q的必要不充分条件．综上所述，故选D. 答案 D
16．设n∈N，一元二次方程x－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．
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