发布时间 : 星期日 文章2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2教案 人教课标版（优秀教案）更新完毕开始阅读ace55bfbdcccda38376baf1ffc4ffe473268fd33
课题 、知识与技能 向量数量积的坐标运算和度量公式 教学目、过程与方法 标 、情感、态度、价值观 掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，度量公式的推导应用 （）根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角． （）运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两直． （）掌握平面内两点间的距离公式 通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识． 通过本节内容的启发探研式学习，培养学生的动手能力和探索精神． 教1、 向量数量积的坐标运算和度量公式 学2、 向量垂直的坐标表示的充要条件． 重 点 教 平面向量数量积的两种形式的内在联系及灵活运用坐标运算与度量公式解决有关问题。 学 难点 教设置情境，启发引导学生由旧知推新知，自主探索研究,使数学的学习成为再创造的过程，使学生树立学习学心。 方法 教学环节 教学内容 师生互动 提问：如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？ 由学生口答，教师板书向量数量积的定义及向量的运算律公式 复习若、的夹角为６０°，求；()若－与提垂直，求与的夹角. 问 练习：设，为正交单位向量，则 ①·②· ③· 练习：已知，2，()若∥，求·；()学生板书，教师分析，引导学生复习前课重点……两个向量的数积的运算性质 引入向量的坐标表示，为我们解决向量的 学生独立进行每个公式的证明，教师个别指导 加、减、数乘向量带来了极大的方便，新课 及公式推导 那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？ 问题 如果已知(, )，(, ) ，怎样用 、 的坐标表示· 呢？ 推广：设(, )，则或 教师小结： （）两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和?|a|?x2?y2(长度公式) 推广：设(, ) 、(, )，则(距离公式) 推广： ??a?b?x1x2?y1y2 () 向量的长度、距离和夹角公式 ??a?b???|a|?|b|x1x2?y1y2x1?y122x2?y222（0????）(夹角公式) 问题 内积为何值时说明两个向量是垂直的？ ⊥? 教师小结：向量垂直的充要条件 ????设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则a?b?x1x2?y1y2?0 例1 设 (, ?)， (, 教师演示第一问，强调先写公式，后计算，学生完成全题。 ?)，求?，，，和<, > 应用举例 例2 已知(, )，(, )，(?, )， 求证：△是直角三角形 （）教师引导，师生共同完成。 ()教师提问：该题还有其他证明方法吗？ （提示可计算 、 、 ，然后用勾股定理验证） 例3 已知（，），（，），（，），求∠的值。 教师引导，师生共同完成。 例4 已知() ，求与 垂直的单位向量 课练习 （），（） 堂练习 教师讲解，学生归纳方法 学生独立完成，教师指导 归纳小结 一定技巧，如、向量垂直的坐标表示的充要条师生共同完成 件，及向量的长度、距离和夹角公式 （）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角. （）两向量垂直时，在表达方式上有 与 总是垂直的。 、平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用。 布练习 （）（） 置练习 作业 教材、教参、多媒体、尺规 教学资源建议
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。 学生独立完成