发布时间 : 星期一 文章北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读ac09e55d00768e9951e79b89680203d8ce2f6a63
血药浓度的变化情况，其中点Ai的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点Ai的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值．（i?1,2,3）
①记Vi为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则V1,V2,V3中最大的是_______；
②记Ti为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则T1,T2,T3中最大的是_______
【答案】V1 T3
【解析】①根据平均的含义进行判断，②根据两次横坐标距离大小确定选择. 【详解】
（①设A,则Vi?ixi，yi）yi， xi0?y2?y3?y1, 由于0?x1?x2?x3, 所以
y1y2y1y3?, ?,即V1最大； x1x2x1x3②根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应A1,A2,A3在第二次达到峰值一半时对应点，由图可知A3经历的时间最长，所以T1,T2,T3中最大的是T3. 【点睛】
本题考查数学实际应用以及图像识别，考查基本分析判断能力，属基础题.
三、解答题
???bsinA?acosB?B，C所对的边分别为a，b，c.已知15．在△ABC中，内角A，??.
6??第 9 页 共 18 页
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和sin?2A?B?的值.
【答案】(Ⅰ)
?33. ；(Ⅱ)b?7，314【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得
tanB?3，则B=
π． 3（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=7．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得sin?2A?B??33 ．14详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理又由bsinA?acos?B?ab?，可得bsinA?asinB， sinAsinB??π?π??asinB?acosB?，得???，
6?6??π??sinB?cosB?即??，可得tanB?3．
6??又因为B??0，π?，可得B=
π． 3π， 3（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=有b2?a2?c2?2accosB?7，故b=7． 由bsinA?acos?B???2π?3cosA?a 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 16．2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组. 第 10 页 共 18 页 A组：128，100，151，125，120 B组：100，102，96，101，a 己知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是（1）求a的值； （2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X，求X的分布列及期望； （3）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义. 【答案】（1）a?100；（2）分布列详见解答，期望为 4. 54；（3）详见解答. 5【解析】（1）由已知中位数100，确定a的范围，再求出不小于100的数的个数，即可求出a； （2）随机变量X可能值为0,1,2，根据每组车“正点运行”概率求出X可能值为0,1,2的概率，即可求出随机变量的分布列，进而求出期望; （3）利用方差表示数据集中的程度，说明疏堵工程完成后公交车的稳定程度. 【详解】 （1）B组数据的中位数为100，根据B组的数据a?100， 从B组中随机抽取一个数不小于100的概率是 4， 5B组中不小于100的有4个数，所以a?100； （2）从A，B两组数据中各随机抽取一个数据， “正点运行”概率分别为,13， 55从A，B两组数据中各随机抽取一个数据， 记两次运行中正点运行的次数为X， X可能值为0,1,2，P(X?0)?428??， 5525124314P(X?0)?????， 555525133P(X?2)???， 5525X的分布列为： X 0 1 2 P 8 2512 253 25第 11 页 共 18 页 E(X)?0?X期望为 81434?1??2??， 25252554； 5（3）对比两组数据，B组数据方差更小，说明疏堵工程完成后公交车运行时间更为稳定. 【点睛】 本题考查中位数和概率求参数，考查随机变量的分布列和期望，属于基础题. 17．如图，在四棱锥P-ABCD中，且PB?PC?3.四边形ABCDVPBC是等腰三角形，是直角梯形，AB//DC，AD?DC，AB?5，AD?4，DC?3. （1）求证：AB//平面PDC. （2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明. （3）当平面PBC?平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. 【答案】（1）详见解答；（2）PA?BC，证明见解答；（3）【解析】（1）由已知AB//DC，即可证明结论； （2）根据已知条件排除AD,AB,CD,PB,PC，只有PA,PD可能与BC垂直，根据已知可证PA?BC； （3）利用垂直关系，建立空间直角坐标系，求出PC坐标和平面PAB的法向量，即可求解. 【详解】 （1）AB//DC,AB?平面PDC,CD?平面PDC， 22. 3uuur?AB//平面PDC； （2）PA?BC，证明如下： 取BC中点E，连AC,AE,PE， AD?DC,AD?4,DC?3,?AC?AD2?DC2?5， 第 12 页 共 18 页