发布时间 : 星期一 文章标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版选修2-1：模块综合检测更新完毕开始阅读ac083676cd7931b765ce0508763231126edb7789
模块综合检测
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
π
1．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
3A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题
解析：选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，π
则△ABC有一内角为”，它是真命题．
3
2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( ) 1
A. 8C．8
1B．－
8D．－8
11
解析：选B 由y＝ax2得x2＝ay， ∴a＝－8， 1
∴a＝－. 8
3．下列说法中正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价
C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
解析：选D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D. 4．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于( ) 5 3A.
2C.
37 2
B.21 2
3 5D.
2
解析：选D 由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2,1,2)＝(4，2n－1,2)． 又∵(2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0. 5
∴2n＝5，n＝.∴|a|＝
2
253 51＋4＋＝. 42
x2y2
5．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，
mn则mn的值为( )
3
A. 1616
C. 3
3B. 88D. 3
解析：选A 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)， x2y2
故双曲线－＝1中，
mnm>0，n>0且m＋n＝c2＝1.① 又双曲线的离心率e＝c＝ m1m＝，
4
m＋n
＝2，② m
?
联立方程①②，解得?3
n＝?4.围为( )
A．(1，5) C．(1，5 ]
故mn＝3
. 16
x2y2
6．若直线y＝2x与双曲线2－2＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范
ab
B．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
bb
解析：选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有>2，
aaa2＋b2c
故e＝a＝a＝
b?21＋??a?>5.
x2y2
7．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆m＋n＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝
2π时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是( ) 3
B．15 D．1
A．41 C．9
1
解析：选B 由S△F1PF2＝|F1F2|·yP＝3yP，
2知P为短轴端点时，△F1PF2面积最大． 2π
此时∠F1PF2＝，
3
得a＝m＝2 3，b＝n＝3，故m＋n＝15.
8．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为( )
A.5
5
B.33 C.255
D.
63
解析：选C 取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC＝1，
则A?0，0，32?
?
，B??0，－1?2，0??， D
?3?2，0，0??
.
∴＝?
0，0，3??，＝?1
32??0，2，2??
，＝
?3?2，12，0??
. 由于
＝?0，0，
3?2?
?
为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n＝(1，－3，1)，
∴cos〈n，
〉＝
5
，∴sin〈n〉＝255
，5
. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分) 9．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·
＝4，则动点
P的轨迹方程是________．
解析：由
·
＝4得x×1＋y×2＝4，因此所求动点P的轨迹方程为x＋2y－4＝0.
答案：x＋2y－4＝0
10．点F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60°，AB⊥l于B，△ABF的面积为3，则p的值为________，点A坐标为________．
解析：设A(x，y)，∵直线AF的倾斜角为60°，∴y＝3??x－p
2??①，∵△ABF的面积为3，∴12·?p?x＋2??·y＝3②，∵A是抛物线在第一象限内的点，∴y2
＝2px③，∴由①②③可得p＝1，x＝3
2
，y＝3.
答案：1 ?3
?2，3??
11．已知P为抛物线C：y2＝4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线方程为____________，若准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|＝3|QF|，则点P坐标为____________．
解析：∵y2＝4x，∴焦点坐标F(1,0)，准线方程x＝－1.过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，则由抛物线的定义可知：|PA|＝|PF|，|QF|＝|BQ|，∵|PF|＝3|QF|，∴|AP|＝3|QB|，
y?y，y?，N(－1,0)，，y?，y≠0，即|AN|＝3|BN|，∴P，Q的纵坐标满足yP＝3yQ，设P?则Q?4??363?y212
∵N，Q，P三点共线，∴2＝2，解得y＝12，∴y＝±23，此时x＝＝＝3，即
yy44＋1＋1436
y
2
22
y
3
点P的坐标为(3，±23)．
答案：x＝－1 (3，±23)
x2y2x2y23
12．若椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线2－2＝1的离心率为________，
ab2ab渐近线方程为________．
x2y23
解析：因为椭圆2＋2＝1的离心率e1＝，
ab2
b223b21x2y2b22
所以1－2＝e1＝，即2＝，而在双曲线2－2＝1中，设离心率为e2，则e2＝1＋2＝
a4a4aba15
1＋＝，
44
所以e2＝答案：
b51
.渐近线方程为y＝±x，即y＝±x. a22
51 y＝±x 22
13．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝________.
解析：由题意得?
?|F1A|－|F2A|＝2a，?
??|F1A|＝2|F2A|，
解得|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，
c
又由已知可得a＝2，所以c＝2a，即|F1F2|＝4a， |F2A|2＋|F1F2|2－|F1A|2
∴cos∠AF2F1＝ 2|F2A|·|F1F2|4a2＋16a2－16a21
＝＝. 42×2a×4a1
答案：
4
x2y2
14．过双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分
ab别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．
解析：由题意，如图，在Rt△AOF中，∠AFO＝30°， OAa1c
AO＝a，OF＝c，∴sin 30°＝OF＝c＝.∴e＝a＝2.
2答案：2